Задача 7

[Гост]

Здравейте! Можете ли да решите тази задача? Мисля че е с повишена трудност. Тя гласи следното:
Векторите [tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex] са неколинеарни. Кои от точките A, M, N, K лежат на една права, ако [tex]\vec{AN}[/tex]=[tex]\vec{2b}[/tex], [tex]\vec{NM}[/tex] = [tex]\vec{3a-2b}[/tex] и [tex]\vec{KA}[/tex] = [tex]\vec{a-2a}[/tex].
Ще ми помогнете много ако успеете да я решите:)

[Гост]

Извинете, но KA = -2a, обърках при писането на формулите

[Гост]

$\vec{AK}=-\vec{KA}=-(-2\vec{a})=2\vec{a}$

$\vec{AM}=\vec{AN}+\vec{NM}=2\vec{b}+(3\vec{a}-2\vec{b})=3\vec{a}$

Векторите $\vec{AK}$ и $\vec{AM}$ са коленеарни, следователно точките $A,\ K$ и $M$ лежат на една права.

[Гост]

$\vec{AK}=-\vec{KA}=-(-2\vec{a})=2\vec{a}$

$\vec{AM}=\vec{AN}+\vec{NM}=2\vec{b}+(3\vec{a}-2\vec{b})=3\vec{a}$

Векторите $\vec{AK}$ и $\vec{AM}$ са коленеарни, следователно точките $A,\ K$ и $M$ лежат на една права.

Много Ви благодаря