Зад.геометпия

[Гост]

1.Даден е трапецът ABCD (AB || CD). Точките М, N, Р и О са средите съответно на отсечките АС, AB, BD и CD. Ако периметърът на четириъгълника MNPQ е 20 cm и средната отсечка на трапеца ABCD е 15 см, намерете периметъра на трапеца в сантиметри



2.Даден е трапецът ABCD (AB || CD). Точката М е от бедрото AD и AM: MD = 3 : 1. През точката М е построена права, успоредна на АВ, която пресича бедрото ВС в точка М. Ако АВ = 30 cm и CD = 14 cm, намерете дължината на отсечката ММ в сантиметри.

[Евва]

1 зад. За наше удобство нека AB=a ,BC=c ,CD=b и AD=d .
EF =15 см. е средна отс. на ABCD
[tex]P_{ABCD }[/tex]= ?

По така избраните точки MN е ср.отс. в [tex]\triangle[/tex]ABC и PQ е ср.отс. в [tex]\triangle[/tex]BCD .
MN=[tex]\frac{BC}{2} =\frac{c}{2}[/tex] ; PQ=[tex]\frac{BC}{2}= \frac{c}{2}[/tex]

По така избраните точки NP е ср. отс. в [tex]\triangle[/tex]ABD и MQ е ср. отс. в [tex]\triangle[/tex]ACD .
NP=[tex]\frac{AD}{2}= \frac{d}{2}[/tex] ;MQ=[tex]\frac{AD}{2}= \frac{d}{2}[/tex]

[tex]P_{MNPQ }[/tex] =20
MN+PQ+NP+MQ=20
[tex]\frac{c}{2}+ \frac{c}{2}+ \frac{d}{2} +\frac{d}{2}[/tex]= 20 [tex]\Rightarrow[/tex] c+d =20 см. (1)

EF=15 ; [tex]\frac{AB+CD}{2}[/tex]= 15 ;a+b=30 см. (2)
[tex]P_{ABCD }[/tex] =a+b+c+d= 30+20 = 50 см.

[Евва]

2 зад. Върху страната BC нанасяме точките T ,F , N така ,че BT=TF=FN=NC=[tex]\frac{BC}{4}[/tex]

Върху страната AD нанасяме точките P ,E ,M така ,че AP=PE=EM=MD=[tex]\frac{AD}{4}[/tex]
Нека PT=a ,EF=b и MN=x=?

PT е средна отс.в трапеца ABFE ,EF е средна отс. в трапеца PTNM ,MN е средна отс. в трапеца EFCD
Тогава :
[tex]\begin{array}{|l} a = \frac{b+30}{2} \\ b = \frac{a+x}{2} \\x= \frac{b+14}{2} \end{array}[/tex]

Решаваме системата от 3 ур-я с 3 неизвестни и получаваме a=26 см. ,b=22 см. , x=MN= 18 см.

[Гост]

Благодаря!