Докажете че ромбът е квадрат

[ДаниелГанев]

Здравейте ! Имам задача за домашно, в която трябва да докажа че ромб е квадрат, но след като се докаже че ромбът е успоредник не знам какво да правя :S Бихте ли ми помогнали

[amsara]

Здравейте ! Имам задача за домашно, в която трябва да докажа че ромб е квадрат, но след като се докаже че ромбът е успоредник не знам какво да правя :S Бихте ли ми помогнали

Дай цялото условие!
И защо ти е нужно въобще да доказваш, че ромбът е успоредник, та той си е такъв без доказване .

[ptj]

Квадрат е, ако диагоналите му са равни или някой от ъглите му е 90°.

[amsara]

Е, те едва ли са му снесли някое от тези две неща наготово. Все нещо има в това условие, което като следствие да доведе до доказването на равни диагонали или на 90-градусов ъгъл Затова му поисках условието.

[ДаниелГанев]

Даден е ромб ABCD с диагонали AC-12 cm и BD=4см и BD=4 cm. Точките M и N делят диагонала AC на три равни части. Докажете, че четириъгълникът BMDN е квадрат, и намерете лицето му .
Надявам се да има някой по това време :S

[Martin Nikovski]

Разглеждаме [tex]\Delta ABM[/tex] и [tex]\Delta ADM[/tex]:
[tex]1.\ AM[/tex] - обща страна
[tex]2.\ AB=AD[/tex] - страни на ромба [tex]ABCD[/tex]
[tex]3.\ \angle MAB=\angle MAD=\frac{\angle BAD}{2 }[/tex] - диагоналът [tex]AC[/tex] в ромба [tex]ABCD[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle BAD[/tex]
Следователно [tex]\Delta ABM[/tex] и [tex]\Delta ADM[/tex] са еднакви (по І признак) [tex]\Rightarrow\ MB=MD[/tex]
[tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] делят [tex]AC[/tex] на три равни части.
Следователно [tex]AM=MN=NC=\frac{AC}{3 }=\frac{12}{3 }=4cm[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta ABM[/tex] и [tex]\Delta CBN[/tex]:
[tex]1.\ AM=CN=4cm[/tex] - по условие
[tex]2.\ AB=CB[/tex] - страни на ромба [tex]ABCD[/tex]
[tex]3.\ \angle MAB=\angle NCB=\frac{\angle BAD}{2 }=\frac{\angle BCD}{2 }[/tex] - диагоналът [tex]AC[/tex] в ромба [tex]ABCD[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle BAD[/tex] и [tex]\angle BCD[/tex]
Следователно [tex]\Delta ABM[/tex] и [tex]\Delta CBN[/tex] са еднакви (по І признак) [tex]\Rightarrow\ MB=ND[/tex]

Аналогично разглеждайки двойките еднакви триъгълници, доказваме, че [tex]BN=ND=DM=MB[/tex].
Следователно [tex]BNMD[/tex] е ромб.

[tex]AM=MN=NC=\frac{AC}{3 }=4cm[/tex]
[tex]MN=BD=4cm[/tex] (диагонали в [tex]BNDM[/tex]) [tex]\Rightarrow[/tex] ромбът [tex]BNDM[/tex] е квадрат.

[amsara]

Квадрат е, ако диагоналите му са равни или някой от ъглите му е 90°.

Е, те едва ли са му снесли някое от тези две неща наготово. Все нещо има в това условие, което като следствие да доведе до доказването на равни диагонали или на 90-градусов ъгъл Затова му поисках условието.

Права се оказах, ето че се пусна и условие на задачата.

[ptj]

Ако т. О Пресечената точка на диагоналите:

BO=CO=2cm

Щом AM=MN=NC=4cm и АО=CO, то ОN=OM=2.

Четириъгълник с перпендикулярни диагонали (АBCD e ромб по условие), които са и равни е квадрат.

[ДаниелГанев]

Благодаря ви много ! Написах я, но просто сега имам възможност да пиша .