Задача за трапец и окръжност

[Гост]

Здравейте! Искам да помоля за помощ за следната задача.
На основата DC на трапеца ABCD като на диаметьр е построена окръжност к с центьр О, която минава през средите на диагоналите на трапеца и се допира до основата АВ в точка Р. Да се намерят ъглите на трапеца.
Доказал съм, че трапецът е равнобедрен, като съм използвал средните отсечки, доказал съм, че CD = AD = BC=2. R, но така и не мога да намеря ъглите и моля за помощ.

[Гост]

Щом трапецът е равнобедрен, ъглите A и B са равни. Спускаме височината $DD_1$, в правоъгълния триъгълник $AD_1D$ ($\angle AD_1D=90^\circ$), $DD_1$ е катет срещу хипотенузата $AD$ и $AD=2R;\ DD_1=R$. Щом катетът е половината от хипотенузата, то ъгълът срещу него ($\angle BAD$) e равен на $30^\circ$. $\angle A=\angle B=30^\circ$. Свойство на трапеца (понеже $AB||CD$) e, че $\angle BAD+\angle DAB=180^\circ$. Следователно $\angle ADC=\angle BCD=150^\circ$.

[Гост]

Поправка: не е $\angle BAD+\angle DAB=180^\circ$, а $\angle BAD+\angle ADC=180^\circ$.

[Гост]

Много благодаря!