задачата по Геометрия

[blagovest. близо]

[tex]Здравейте искам помощ за една задача по геометрия: точка М, (външна за окръжност r=2 см), са построени допирателните от МА и МВ. Намерете дължините на тези прателни, ако <АМВ = 90°[/tex]
И искам чертеж

[tryagainD]

Съжалявам, но не мога да направя чертеж, а само ще се опитам да я обясна.

Нека центърът на окръжността е т. О.

Щом АМ е допирателна значи ОА[tex]\bot[/tex]АМ. По същиня начин и ОВ[tex]\bot[/tex]ВМ.

Тъй като М е външна точка, а АМ и ВМ са допирателни [tex]\Rightarrow[/tex] АМ = ВМ.

Освен това знаем, че по условие [tex]\angle[/tex]АМВ = 90[tex]^\circ[/tex]. Тогава четириъгълникът ОАМВ има 3 ъгъла с 90[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] и четвъртия ъгъл е 90 (от сбор на ъглите в четириъгълник)[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] ОАМВ е правоъгълник с две съседни равни страни (ВМ = АМ) [tex]\Rightarrow[/tex] ОАМВ е квадрат.

От там вече лесно се намира дължината на допирателните.

[S.B.]

[tex]Здравейте искам помощ за една задача по геометрия: точка М, (външна за окръжност r=2 см), са построени допирателните от МА и МВ. Намерете дължините на тези прателни, ако <АМВ = 90°[/tex]
И искам чертеж

Без заглавие - 2025-02-22T194245.164.png (183.95 KiB) Прегледано 167 пъти

Нека центърът на окръжността е т.$O$, както съм отбелязала в чертежа за който ти най- учтиво помоли.

Теорема1:Дължините на допирателните прекарани от външна точка към окръжността са равни
Теорема 2: Ако една права е допирателна към дадена окръжност,то тя е перпендикулярна на радиуса в допирната точка
От тези две теореми, които се намират в твоя учебник за 8 клас се получва:
1)$MA = MB$
2) [tex]OA \bot MA , OB \bot MB[/tex]

По условие [tex]\angle AMB = 90 ^\circ[/tex], а в учебника за 7 клас пише,че четириъгълник ,който има 3 прави ъгъла и равни съседни страни се нарича КВАДРАТ.Следователно $MAOB$ e квадрат.Също така в учебника за 7 клас пише,че страните на квадрата са равни.
$$\Rightarrow MA = MB = OA = OB = 2$$

[Гост]

Правилно!Всичко си го пише в учебниците,ама няма кой да го прочете!По-лесно е да се търси помощ и обезателно чертеж!