Задачи свързани с корени

[Toshko96]

Преди да дам задачите искам да поясня че материала не ми е добре познат защото миналата седмица бях болен затова моля всяко малко действие което правите да го запишете

Благодаря предварително

задачи

стр.30/2 б)

Пресметнете стойността на корена

[tex]\sqrt{\frac{1}{36}ab^3c^2}[/tex]

За [tex]a=-8[/tex]
[tex]b=-6[/tex]
[tex]c=-2\sqrt{3}[/tex]

стр.31/5 а),б)
Докажете че

а) [tex]\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex] при a>0 и b>0
б)[tex]\sqrt{a-b}\ne\sqrt{a}-\sqrt{b}[/tex]

стр.31/8 д),e)
Сравнете числата а,b и с ако:

д) [tex]a=1+\sqrt{2}[/tex]
[tex]b=\sqrt{6}[/tex]
[tex]c=2,5[/tex]

e) [tex]a=4\sqrt{5}[/tex]
[tex]b=6+2\sqrt{2}[/tex]
[tex]c=9[/tex]

стр.32/1 г)

Да се извършат означените действия

г)[tex](\sqrt{3-x}-\sqrt{2+x})^2[/tex] при [tex]x\in[-2;3][/tex]
тази задача я реших,но не мога да разбера какво искат да ми кажат със това: [tex]x\in[-2;3][/tex]

стр.33/6

За числата 0,[tex]a=(2\sqrt{3}-4)\sqrt{7+4\sqrt{3}}[/tex]
[tex]b=\sqrt{(1-\sqrt{5})^2}-4[/tex] е изпълнено

a) b<0<a б) 0<b<a в) b<a<0 г) a<b,b=0

[amsara]

1-ва

[tex]\sqrt{\frac{1}{ 36}ab^3c^2 }[/tex]=
=[tex]\sqrt{\frac{1}{6^2}ab^2bc^2 }[/tex]=
= [tex]\frac{bc}{ 6}\sqrt{ab}[/tex]
Сега заместваш с дадените стойности
[tex]\frac{-6.(-2\sqrt{3})\sqrt{-8.(-6)} }{ 6}[/tex]=
=[tex]\frac{12\sqrt{3}\sqrt{48} }{6 }[/tex]=
=[tex]\frac{12\sqrt{3}\sqrt{16.3} }{6 }[/tex]=
=[tex]\frac{12.4.3}{6 }[/tex]=[tex]24[/tex]

[ptj]

стр.31/5 а),б)
Докажете че

а) [tex]\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex] при a>0 и b>0
б)[tex]\sqrt{a-b}\ne\sqrt{a}-\sqrt{b}[/tex]

a.)
[tex]\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex] <=>

[tex]\sqrt{(\sqrt{a})^2+\(sqrt{b})^2}<\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex] <=>

[tex]\sqrt{(\sqrt{a})^2+\(sqrt{b})^2}<\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}[/tex] <=>

[tex]\sqrt{(\sqrt{a})^2+\(sqrt{b})^2}<\sqrt{(\sqrt{a})^2+2\sqrt{a}\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2}[/tex] <=>

[tex](\sqrt{a})^2+\(sqrt{b})^2<(\sqrt{a})^2+2\sqrt{a}\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2[/tex] <=>

[tex]0<sqrt{a}\sqrt{b}[/tex]


б.)
)[tex]\sqrt{a-b}\ne\sqrt{a}-\sqrt{b}[/tex] <=>

[tex](\sqrt{a-b})^2\ne\(sqrt{a}-\sqrt{b})^2[/tex] <=>

[tex]a-b\ne a-2sqrt{a}sqrt{b}+b[/tex] <=>

[tex]2sqrt{a}sqrt{b}-2b\ne 0[/tex] <=>

[tex](sqrt{a}-sqrt{b})sqrt{b}\ne 0[/tex] <=> [tex]sqrt{b}\ne 0[/tex] и [tex]sqrt{a}\ne sqrt{b}[/tex]



(*) [tex]sqrt{a}\ne sqrt{b}[/tex] вероятно са имали предвид Дефиниционната Област (условие за съществуване) на корена [tex]\sqrt{a-b}[/tex], но не са съобразили, че подкоренната величина може и да е равна на [tex]0[/tex].

...
стр.32/1 г)

Да се извършат означените действия

г)[tex](\sqrt{3-x}-\sqrt{2+x})^2[/tex] при [tex]x\in[-2;3][/tex]
тази задача я реших,но не мога да разбера какво искат да ми кажат със това: [tex]x\in[-2;3][/tex]

...

Това е областта където са ти дефинирани двата корена (т.е. това, което ти е вътре в тях да не е отрицателно).

За последните примери, където се иска да сравняваш корени, използвай че [tex]\sqrt{a}>\sqrt{b}[/tex] <=> [tex]a>b[/tex] (т.е. сравни квадратите на числата или част от тях).