16-та задача

[antoniy]

Screenshot_55.jpg (100.97 KiB) Прегледано 147 пъти

[ammornil]

Нека вторият работник свършва работата сам за $x$ дни, тогава първият свършва работата сам за $x-3$ дни ($\text{Д}x: x\in\mathbb{N}, x>{3}$). Тогава производителността на първия работник е $\dfrac{1}{x-3}$, а на втория работник е $\dfrac{1}{x}$. Щом са свършили работата за $6$ дни, от които първият работник работил сам $2$ дни, значи първият работник е работил всичките $6$ дни, а вторият е работил $6-2= 4$ дни. За работата можем да запишем, че $$ 6\cdot{\dfrac{1}{x-3}} +4\cdot{\dfrac{1}{x}} = 1$$

Скрит текст: покажи

$\underbrace{\dfrac{\overset{x}{6}}{x-3}+\dfrac{\overset{x-3}{4}}{x}= \overset{x(x-3)}{1}}_{x(x-3)} \quad \Leftrightarrow \quad 6x+4(x-3)=x(x-3) \\[12pt] \Leftrightarrow \quad 6x+4x -12= x^{2} -3x \quad \Leftrightarrow \quad x^{2}-13x +12= 0 \Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{13\pm{11}}{2} \\[6pt] x_{1}=1 <3 \notin{\text{Д}x} \quad \cup \quad x_{2}=12$

$$ \text{Отг. 12} $$