Квадратен корен, Рационализирайте знаменателя на дробта

[miley_to]

Така, първо искам да кажа, че не мога да го разбера това коренуване. Простите примери ги решавам, но нещо по-сложно - в никакъв случай. Госпожата не обяснява, не решава задачи, а утре ще правя контролно. Някой може ли да ми обясни за свойствата? Ето и няколко примера:

1. Рационализирайте знаменателя на дробта:

[tex]\frac{33}{\sqrt{11}}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}[/tex]

2. Опростете израза:

(3[tex]\sqrt{5}[/tex] - 6[tex]\sqrt{2}[/tex]).([tex]\sqrt{5}[/tex] + 2[tex]\sqrt{2}[/tex])

Засега това. Благодаря предварително!

[baroveca]

Когато имащ да рационализираш знаменателя,то постъпваш по следния начин. Нека ти е даден израз от този вид
[tex]\frac{a}{\sqrt{b} }[/tex] За да рационализираш знаменателя умножаваш и числителя, и знаменателя по [tex]\sqrt{b}[/tex] В конкретната ти задача имаш [tex]\frac{33}{\sqrt{11} }[/tex]За да рационализираш умножаваш и числителя и знаменателя с това,което имаш в знаменател. т.е с [tex]\sqrt{11}[/tex] И ще стане [tex]\frac{33\sqrt{11} }{ \sqrt{11}.\sqrt{11} }[/tex] А ние знаем,че [tex]\sqrt{a} .\sqrt{a}=a[/tex]=>[tex]\frac{33\sqrt{11} }{ 11} =3\sqrt{11}[/tex]

[kucheto]

1.[tex]\frac{33}{\sqrt{11}}=\frac{33\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^2}=\frac{33\sqrt{11}}{11}=3\sqrt{11}[/tex]

2.[tex]\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}.\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1})=\frac{3+1-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}^2-1^2}=2-\sqrt{3}[/tex]

3.[tex](3\sqrt{5}-6\sqrt{2})(\sqrt{5}+2\sqrt{2})=3\sqrt{5}.\sqrt{5}+3\sqrt{5}.2\sqrt{2}-6\sqrt{2}.\sqrt{5}-6\sqrt{2}.2\sqrt{2}=15+6\sqrt{10}-6\sqrt{10}-24=-9[/tex]