Ортоцентър

[Гост]

Моля за помощ!

[S.B.]

Моля за помощ!

Без заглавие - 2025-06-15T171612.219.png (271.49 KiB) Прегледано 156 пъти

[tex]\angle C = 65 ^\circ[/tex] (Сбора от ъглите в [tex]\triangle ABC[/tex] е [tex]180^\circ[/tex])
[tex]\angle AQB = 90 ^\circ \Rightarrow \angle CQB = 90 ^\circ[/tex](съседни)
Аналогично [tex]\angle APC = 90 ^\circ \Rightarrow[/tex] около четириъгълника $QHPC$ може да се опише окръжност [tex]\Rightarrow \angle QHP = 115 ^\circ[/tex]
Основата $AB$ се вижда под ъгъл [tex]90^\circ[/tex] (ЗАЩО?)
Тогава около $ABPQ$ може да се опише окръжност с диаметър $AB$
От правоъгълния [tex]\triangle ABP[/tex]:
[tex]\angle ABP = 70 ^\circ \Rightarrow \angle BAP = 20 ^\circ[/tex]
[tex]\angle BAP =\displaystyle \frac{\overset{\displaystyle\frown}{BP}}{2}[/tex] ( вписан ъгъл)
[tex]\angle HQP = \displaystyle \frac{\overset{\displaystyle\frown}{BP}}{2}[/tex] (вписан ъгъл )
[tex]\Rightarrow HQP = \angle BAP = 20 ^\circ[/tex]
За [tex]\triangle HPQ[/tex]: [tex]\angle QHP = 115 ^\circ , \angle PQH = 20 ^\circ \Rightarrow \angle QPH = 45 ^\circ[/tex]
[tex]\angle CQH = 90 ^\circ , \angle PQH = 20 ^\circ \Rightarrow \angle CQP = 70 ^\circ[/tex]
За [tex]\triangle PQC \rightarrow \angle C = 65 ^\circ , \angle CQP = 70 ^\circ \Rightarrow \angle CPQ = 45 ^\circ[/tex]

[Гост]

Много Ви благодаря! Може ли да помоля за обяснение защо около четириъгълника QHPC може да се опише окръжност? По какъв признак се разбира това?

[S.B.]

Много Ви благодаря! Може ли да помоля за обяснение защо около четириъгълника QHPC може да се опише окръжност? По какъв признак се разбира това?

Сборът от срещуположните ъгли е [tex]180 ^\circ[/tex].
[tex]\angle HPC+ \angle HQC= 90 ^\circ+90 ^\circ=180 ^\circ[/tex]