задача за ъгли в триъгълник

[Гост]

Може ли помощ за следната задача?
Върху страните AB и BC на ΔABC външно са построени правоъгълни раввнобедрени триъгълници с върхове съответно P и Q. Ако М е средата на страната AC, намерете големината на ∢MQP в градуси.

[Гост]

И понеже задачата не изглежда много коректно формулирана, не е ясно дали AB и BC са катети или хипотенузи на правоъгълните триъгълници, ето и условието от теста - задача 20:

[Гост]

Ако AB и BC са хипотенузи, то ∆MQP е равнобедрен и правоъгълен, с катети PM = QM.

[Гост]

Ротация-page-001.jpg (125.26 KiB) Прегледано 253 пъти

[Гост]

По-горе е допусната техническа грешка, < MQP = 90 градуса да се чете като < MQP = 45 градуса.

[ptj]

Mоже да минем без доказване равнобедреността на [tex]\triangle PMQ[/tex]:

Достатъчно е , че двете средни отсечки сключват помежду си същия ъгъл както съответните им успоредни страни [tex](AZ \bot CY)[/tex], затова търсения ъгъл [tex]PMQ=90 ^\circ[/tex].

[Гост]

Mоже да минем без доказване равнобедреността на [tex]\triangle PMQ[/tex]:
[tex]PMQ=90 ^\circ[/tex].

В условието на задачата се търси <MQP, а не <MPQ.

[ptj]

OK. Не съм обърнал внимание.

[Гост]

Много благодаря!