Корени на уравнение

[Гост]

Здравейте, тази задача как се решава, с какъв подход? Благодаря!

[Davids]

С формули на Виет. За квадратно уравнение от вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корени $x_1$ и $x_2$ имаш, че:
$x_1x_2 = \frac{c} {a}$
$x_1 + x_2 = - \frac{b} {a}$

[ammornil]

(a)$\quad 4x^{2}+4x+1=(2x)^{2}+2\cdot{2x}\cdot{1}+1^{2}=(2x+1)^{2}\\[12pt]$(б)$\quad -(4x^{2}+4x-1)= -(4x^{2}+4x+1 -1 -1)= -((2x+1)^{2}-2) \\[12pt]$(в)$\quad 4x^{2}-4x+1=(2x)^{2}-2\cdot{2x}\cdot{1}+1^{2}=(2x-1)^{2}\\[12pt]$(г)$\quad -(x^{2}+4x+4)= -(x^{2}+2\cdot{x}\cdot{2}+2^{2})= -(x+2)^{2} \\[12pt]$

Скрит текст: покажи

От горното лесно се вижда, че верният отговор е (Б)

[Darina73]

Ето още една идея - търсеното ур-е има вида a[tex]x^{2 }[/tex]+bx+c =0
a(x-[tex]x_{1 }[/tex])(x-[tex]x_{2 }[/tex]) =0

a(x -[tex]\frac{-1+ \sqrt{2} }{2}[/tex] )(x-[tex]\frac{-1- \sqrt{2} }{2}[/tex] )= 0

a.[tex]\frac{2x+1- \sqrt{2} }{2} . \frac{2x+1+ \sqrt{2} }{2}[/tex] =0

a.[tex]\frac{[ (2x+1)- \sqrt{2} ][ (2x+1)+ \sqrt{2} ]}{4}[/tex] =0

a.[tex]\frac{ (2x+1)^{2 }-2 }{4}[/tex]=0

a.[tex]\frac{4 x^{2 }+4x-1 }{4}[/tex]

Може да не се досетиш ,че а= -4 [tex]\Rightarrow[/tex] -4[tex]x^{2 }[/tex]-4х+1 =0 Отг. б)
Ако не знаем а ,достатъчно е да забележим ,че коефицентите пред [tex]x^{2 }[/tex] и х са с еднакъв знак
и точно с обратен знак е свободния член . Само ур-е б) отговаря на това условие .