Окръжност и трапец

[Гост]

Може ли някой да ми обясни тази задача, моля? Благодаря предварително!

[S.B.]

Може ли някой да ми обясни тази задача, моля? Благодаря предварително!

Без заглавие - 2025-09-16T152908.539.png (261.26 KiB) Прегледано 165 пъти

Трапецът $ABCD$ е вписан в окръжност [tex]\Rightarrow ABCD[/tex] е равнобедрен и$AD = BC$
[tex]\angle COD = 44 ^\circ \Rightarrow \overset {\displaystyle \frown}{CD} = 44 ^\circ , (\angle COD[/tex] е централен)
[tex]\overset {\displaystyle\frown}{AD} = \overset {\displaystyle\frown}{BC} = 68 ^\circ[/tex] (Сборът от трите дъги е [tex]180^\circ[/tex])
[tex]DB \cap OC = P, OC \cap k = C_{1 }[/tex]
[tex]\angle AOD = 68 ^\circ[/tex], централен
[tex]\angle AO C_{1 } = \angle BOC = 68 ^\circ[/tex] (като връхни)
$P$ е вътрешна точка за окръжността $k$
[tex]\Rightarrow \angle BPC = \displaystyle\frac{\overset {\displaystyle \frown}{BC} +\overset {\displaystyle \frown}{DA C_{1 }} }{2} = \displaystyle \frac{68 ^\circ + 136 ^\circ }{2} = \displaystyle \frac{204 ^\circ }{2} = 102 ^\circ[/tex]