Четириъгълник

[Гост]

Може ли някой да ми обясни тази задача, моля? Благодаря предварително!

[ptj]

Мога да подскажа, че подобен четириъгълник има има взаимно перпендикулярни диагонали. Самата фигура се нарича делтоид.
[tex]BD[/tex] се явява диаметър...

[Гост]

[tex]BD[/tex] се явява диаметър...

Объркали сте се...$AC$ е диаметърът

[S.B.]

Може ли някой да ми обясни тази задача, моля? Благодаря предварително!

Без заглавие - 2025-09-17T171750.876.png (281.68 KiB) Прегледано 177 пъти

В четириъгълника $ABCD$ построявам $DB$
1.За [tex]\triangle ABF[/tex]:
[tex]\angle AFB = \displaystyle \frac{\overset {\displaystyle \frown}{AB}}{2} = 80 ^\circ[/tex]
[tex]AB = BF \Rightarrow \triangle ABF[/tex] е равнобедрен ,[tex]\angle BAF = 80 ^\circ , \angle FBA = 20 ^\circ \Rightarrow \overset{\displaystyle \frown}{AF} = 40 ^\circ[/tex]

2.За [tex]\triangle ABD:[/tex]
[tex]AD = AB \Rightarrow \triangle ABD[/tex] е равнобедрен
[tex]\angle ADB = \displaystyle \frac{\overset {\displaystyle \frown}{AB}}{2}= 80 ^\circ \Rightarrow \angle DAB = 20 ^\circ \Rightarrow \overset {\displaystyle \frown }{DB} = 40 ^\circ[/tex]
[tex]FB \cap AD = M[/tex](вътрешна точка за окръжността)
[tex]\angle (FB,AD) = \angle AMF = \displaystyle \frac{\overset {\displaystyle \frown}{AF} + \overset {\displaystyle \frown}{BD}}{2} = \displaystyle \frac{40 ^\circ + 40 ^\circ }{2} = \displaystyle \frac{80 ^\circ }{2} = 40 ^\circ[/tex]

[ptj]

[tex]BD[/tex] се явява диаметър...

Объркали сте се...$AC$ е диаметърът

Да, по принцип по-дългия диагонал винаги е диаметър. А за да се разбере кой е той, трябваше да са направи чертеж, съобразно останалите условия. Докато аз "рецитирах наизуст"

П.П. Знам, че S.B. винаги ще ме коригира, ако греша. Още като ученик ме гонеще тотален мързел за писане на доказателства. Повечето пъти ги решавах с драсканици само до работеща идея.