Окръжност и триъгълник

[Гост]

Може ли малко помощ с тази задача, намерих двата ъгъла, че са 53 и 37°, но ме мога да я довърша. Благодаря!

[Darina73]

Отсечките NQ и NC са допирателни към окръжност от външна точка т.N [tex]\Rightarrow[/tex] NQ=NC (1)
Тогава [tex]\triangle[/tex]NQC е равнобедрен и [tex]\angle[/tex]NCQ=[tex]\angle[/tex]NQC=53[tex]^\circ[/tex] (2)
[tex]\angle[/tex]AQC=[tex]\angle[/tex]AQN+[tex]\angle[/tex]CQN=37[tex]^\circ+53 ^\circ=90 ^\circ[/tex] ;[tex]\triangle[/tex]AQC е правоъгълен
[tex]\angle[/tex]CAQ=180[tex]^\circ- (90 ^\circ+53 ^\circ)=37 ^\circ[/tex]
Забелязваме ,че заради ъглите [tex]\triangle[/tex]AQN е равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] QN=AN (3)
От (1) и (3) [tex]\Rightarrow[/tex] AN=CN , т.N е среда на отсечката AC
Тогава QN е медиана в правоъг.[tex]\triangle[/tex]AQC (A)

четириъгълникът NQOC е делтоид (защото NQ=NC и QO=CO)
следователно диагоналите му са перпендикулярни ON[tex]\bot[/tex]CQ (4)
Доказахме ,че [tex]\triangle[/tex]NQC е равнобедрен и от (4) NP е височина към основата [tex]\Rightarrow[/tex] NP се явява и медиана в [tex]\triangle[/tex]NQC

Доказахме ,че CP=QP ,което значи ,че AP е медиана в [tex]\triangle[/tex]AQC (B)
От (A) и (B) [tex]\Rightarrow[/tex] т.M е медицентър в [tex]\triangle[/tex]AQC

QM=[tex]\frac{2}{3}[/tex]QN (от (3)) = [tex]\frac{2}{3}[/tex]AN= [tex]\frac{2}{3}. \frac{AC}{2}[/tex] =[tex]\frac{b}{3}[/tex] см.