Входно ниво 8 клас от Учебна тетрадка 1

[Гост]

Моля за помощ при решаване на следната задача от Учебна тетрадка 1 - Входно ниво 1:

[S.B.]

Моля за помощ при решаване на следната задача от Учебна тетрадка 1 - Входно ниво 1:

Без заглавие - 2025-09-28T121245.380.png (225.12 KiB) Прегледано 356 пъти

Скрит текст: покажи

Тъй като в 7 клас все още не се изучават радикали и децата не знаят какво означава [tex]\sqrt{72}[/tex],аз ще се постарая с разрешени средства да им спестя това главоболие !

Нека [tex]\angle A = \alpha , \angle B = \beta , \angle C = \gamma[/tex]
[tex]\alpha: \beta : \gamma = 3:1:8 \Rightarrow \alpha = 3x , \beta = x , \gamma = 8x[/tex]
[tex]\alpha + \beta + \gamma = 180 ^\circ \Leftrightarrow 3x + x + 8x =180 ^\circ \Leftrightarrow 12x = 180 ^\circ \Rightarrow x = 15 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \alpha = 45 ^\circ , \beta = 15 ^\circ , \gamma = 120 ^\circ $$
[tex]S_{AC } \cap AB = M \Rightarrow AM = MC \Rightarrow \triangle AMC[/tex] е равнобедрен, [tex]\angle A = 45 ^\circ \Rightarrow \triangle AMC[/tex] е равнобедрен правоъгълен [tex]CM \bot AM \Rightarrow CM \bot AB[/tex]

[tex]S_{BC } \cap AB = N \Rightarrow BN = CN \Rightarrow \triangle BCN[/tex] е равнобедрен, [tex]\Rightarrow \angle NCB = \angle NBC = 15 ^\circ[/tex]

[tex]\triangle MNC[/tex] е правоъгълен, [tex]\angle CNM = 30 ^\circ[/tex], като външен за [tex]\triangle BNC \Rightarrow CN = 2.CM[/tex]
Нека [tex]AM = CM = x \Rightarrow CN = BN = 2x[/tex]

[tex]S_{AMC } = \frac{AM.CM}{2} \Leftrightarrow \frac{x.x}{2} = 36[/tex]
$$\Rightarrow x^{2 } = 72$$

[tex]S_{NBC } = \frac{BN.MC}{2} \Leftrightarrow S_{NBC } = \frac{2x.x}{2} = \frac{2. x^{2 } }{2} = x^{2 }[/tex]

[tex]\begin{cases} x^{2 } = 72 \\ S_{NBC } = x^{2 } \end{cases} \Rightarrow S_{NBC } = 72[/tex]

[Гост]

Благодаря!