Ромб

[Гост]

Даден е ромб ABCD с диагонали 5 см. и 9 см. Определете вида и намерете периметъра на четириъгълника с върхове средите на страните на ромба.

[ammornil]

Всяка отсечка, свързваща средите на две съседни страни на ромба, е средна отсечка в триъгълника образуван от тези две страни и диагонал, и равна на половината от диагонала. Тогава новият четиръгълник има две по две равни срещулежащи страни, всяка двойка страни е равна на половината от един от диагоналите на оригиналния ромб.

Скрит текст: покажи

Screenshot 2026-01-10 130333.png (45.67 KiB) Прегледано 72 пъти

$\\[24pt] ABCD, \quad AB=BC=CD=AD, \quad AC=9, \quad BD=5\\[6pt] \begin{cases} M\in{AB}, AM=MB \\ N\in{BC}, BN=NC \\ P\in{CD}, CP=PD \\ Q\in{AD}, DQ=QA \end{cases} \\[6pt] P_{MNPQ}=? \\[12pt] \triangle{ABD}: \quad MQ \quad \text{средна отсечка} \Rightarrow MQ\|BD, \quad MQ=\dfrac{BD}{2}= 2,5 \\[6pt] \triangle{ACD}: \quad PQ \quad \text{средна отсечка} \Rightarrow PQ\|AC, \quad PQ=\dfrac{AC}{2}= 4,5 \\[6pt]\triangle{BCD}: \quad NP \quad \text{средна отсечка} \Rightarrow NP\|BD, \quad NP=\dfrac{BD}{2}= 2,5 \\[6pt]\triangle{ABC}: \quad MN \quad \text{средна отсечка} \Rightarrow MN\|AC \quad MN=\dfrac{AC}{2}= 4,5 \\[6pt] \begin{cases} MN \overset{\|}{=} PQ \\[6pt] NP \overset{\|}{=} MQ \end{cases} \Rightarrow MNPQ \text{ е успоредник } \\[12pt] P_{NMPQ}= MN +NP +PQ +MQ= 4,5 +2,5 +4,5 +2,5= 14 \\[12pt] $ В същност четиръгълникът $MNPQ$ е правоъгълник, но не виждам как да го докажа със знания за 8ми клас.

[Гост]

Благодаря!