Трапец

[Гост]

Малката основа на трапец е 4 см. и е равна на разстоянието между средите на диагоналите му.
Намерете колко е средната основа и голямата основа на трапеца

[Гост]

Първо да си направим чертеж...

Трапец.png (35.17 KiB) Прегледано 39 пъти

Дадени са дължините на малката основа $CD=4$ см. и разстоянието между средите на $AC$ и $BD$ -> $PQ=4$ см.

Построяваме точка $M$ - среда на $AD$, точка $N$ - среда на $BC$, точка $P$ - среда на $AC$ и точка $Q$ - среда на $BD$.

$MP$ е средна отсечка в $\Delta ACD\Rightarrow MP=\frac{CD}{2}=2$ см.
$QN$ е средна отсечка в $\Delta BCD\Rightarrow QN=\frac{CD}{2}=2$ см.

$MN=MP+PQ+QN=2+4+2=8$ см. e средната основа в трапеца.

$MQ=MP+PQ=2+4=6$ см. - средна отсечка в $\Delta ABD\Rightarrow MQ=\frac{AB}{2}\Rightarrow$ голямата основа $AB=2MQ=2.6=12$ см.

[Гост]

Можем да си направим проверка: Дължината на средната основа трябва да е равна на средноаритметичното от дължините на основите: $MN=\frac{AB+CD}{2}$

Действително: $8=\frac{12+4}{2}=\frac{16}{2}=8$

[Гост]

Благодаря!