Описана окръжност

[Гост]

Бедрото на тъпоъгълен равнобедрен триъгълник е равно на радиуса на описаната окръжност. Намерете ъглите на триъгълника.

[Davids]

Синусова теорема за бедрото и острия ъгъл:
$\frac{R}{\sin\alpha} = 2R \Rightarrow \sin\alpha = \frac{1}{2}$

И понеже $\alpha$ е остър, то той е 30° и тъпият е 120°.

Поправка: сега видях, че задачата е за 8-ми клас, така че ще подходим другояче. Знаем, че центърът на описаната окръжност лежи върху симетралата на основата. Понеже е равнобедрен, то симетралата на основата съвпада с ъглополовящата към нея. Нека О е центърът на описаната окръжност, а С е върхът срещу основата - тогава понеже $AC = R$, то $\triangle OAC$ е равностранен и оттам $\angle OCA = 60°$, а пък той е половината от тъпия ъгъл, значи той е 120° и за острите остават по 30°.

[ammornil]

Screenshot 2026-05-18 164647.png (19.61 KiB) Прегледано 17 пъти

$\\[12pt]$Както каза колегата по-горе, ъглите на всеки равностранен триъгълник са по $60^{\circ}$, а ъглите при основата на равностранния тъпоъгълен триъгълник са $$\angle{BAC}=\angle{ABC}=\dfrac{180^{\circ}-\angle{ACB}}{2}$$

[Гост]

Благодаря!