Рационални изрази

[Гост]

(1- 2b/a + [tex]b^{2 }[/tex]/[tex]a^{2 }[/tex]): (a-b) =

[ammornil]

Така написан изразът не е много хубав за разионализиране, но ето какво се получава$\\[6pt]\left(\dfrac{1-2b}{a} +\dfrac{b^{2}}{a^{2}}\right)\div{}(a-b) = \left(\dfrac{1-2b}{a} +\dfrac{b^{2}}{a^{2}}\right)\cdot{}\dfrac{1}{(a-b)}, \quad a\ne{0}, b\ne{a} \\[12pt] \left(\underbrace{\dfrac{\overset{\underset{\smile}{a}}{1-2b}}{a} +\dfrac{\overset{\underset{\smile}{1}}{b^{2}}}{a^{2}}}_{a^{2}}\right)\cdot{}\dfrac{1}{(a-b)}= \left(\dfrac{a\cdot{}(1-2b) +1\cdot{b^{2}}}{a^{2}}\right)\cdot{}\dfrac{1}{(a-b)}= \dfrac{a-2ab+b^{2}}{a^{2}(a-b)}\\ \rule{12cm}{1pt} \\[24pt]$Ако изразът беше $\left(\dfrac{a-2b}{a} +\dfrac{b^{2}}{a^{2}}\right)\div{}(a-b)$ тогава се получава хубава рационализация $ \\[6pt] \left(\dfrac{a-2b}{a} +\dfrac{b^{2}}{a^{2}}\right)\cdot{}\dfrac{1}{(a-b)}, \quad a\ne{0}, b\ne{a} \\[12pt] \left(\underbrace{\dfrac{\overset{\underset{\smile}{a}}{a-2b}}{a} +\dfrac{\overset{\underset{\smile}{1}}{b^{2}}}{a^{2}}}_{a^{2}}\right)\cdot{}\dfrac{1}{(a-b)}= \left(\dfrac{a\cdot{}(a-2b) +1\cdot{b^{2}}}{a^{2}}\right)\cdot{}\dfrac{1}{(a-b)}= \\[6pt] = \dfrac{a^{2}- 2ab +b^{2}}{a^{2}(a-b)}= \dfrac{(a-b)^{\cancel{2}}}{a^{2}\cancel{(a-b)}}= \dfrac{a-b}{a^{2}}$