Окръжност/ ъгли

[Гост]

В триъгълник ABC е дадено, че ∠A = 50° и ∠B = 60°. Точките M и N са избрани съответно върху страните AB и BC така, че ∠ACM = ∠CAN = 30° и AN ∩ CM = K. Докажете, че: B лежи на окръжност с център K и радиус KA.
Вече е доказано, че K, M, B и N лежат на една окръжност; явно трябва да се използва това и ъгли/ дъги и т.н. за горнта подточка.

[Darina73]

Да начертаем окръжност [tex]К_{1 }[/tex]( К; R=КА=КС)
централният [tex]\angle[/tex]АКС=120[tex]^\circ[/tex]
дадено е [tex]\angle[/tex]АВС=60[tex]^\circ[/tex]

Щом [tex]\angle[/tex]АВС=[tex]\frac{1}{2} \angle[/tex]АКС ,то [tex]\angle[/tex]АВС е периферен ,или вписан .
Няма как [tex]\angle[/tex]АВС да е периферен [tex]\Rightarrow[/tex]
е вписан т.е.т.В лежи на окр.[tex]К_{1 }[/tex] (К ;R=KA)

Оказа се ,че R= КА=КС=КВ

[Гост]

Мерси, а има ли някакво решение с използване на окръжността през K, M, B и N?
Това е а) подточка на задачата и може би да трябва да се използва (ъгли/ дъги и т.н.) за б подточка - да се докаже, че ∠ MNK= ∠ MBK = 20. Оттам тр. АВК равнобедрен.