Докажат тъждествата с корен квадратен

[Sweet_dreams]

Има 2 определени задачи от учебната тетрадка, които страшно затрудниха както мен, така и майка ми .. Ще съм ви благодарна, ако помогнете .. попринцип не съм много наясно с този материал.

√37 - √20. √3 = 5-2√3

√30 - √12. √6 = 3√2 - 2√3

[amsara]

Аз ли не съм наред И двата примера не са тъждества,та да има смисъл да се доказва равенство.
И в двата лявата страна е отрицателно число, а дясната - положително.Тоест не можем за говорим за тъждества
√37<√60 =>√37-√60<0 Това е лявата страна
5-2√3=√25-√12>0 това е дясната.Очевидно двете страни не са равни
И при втория пример нещата са аналогични.

[Martin Nikovski]

И аз мисля така...

[Sweet_dreams]

Мисля,че √37 - √20. √3 трябва да е цялото в корен, но не съм сигурна дали ще има значение.. както казах .. наистина не съм добре с този раздел.

[Martin Nikovski]

Определено има значение...
[tex]\sqrt{37-20\sqrt3}=^{?}5-2\sqrt3[/tex]
[tex]\sqrt{37-20\sqrt3}=\sqrt{25+12-20\sqrt3}=\sqrt{25-20\sqrt3+12}=\sqrt{5^2-2.5.2\sqrt3+\left(2\sqrt3\right)^2}[/tex]
Изразът под корена е формула за съкратено умножение: [tex]a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2[/tex].
[tex]\sqrt{5^2-2.5.2\sqrt3+\left(2\sqrt3\right)^2}=\sqrt{\left(5-2\sqrt 3\right)^2}=5-2\sqrt3[/tex].

[tex]\sqrt{30-12\sqrt6}=^? 3\sqrt2-2\sqrt3[/tex]
[tex]\sqrt{30-12\sqrt6}=\sqrt{18+12-12\sqrt 6}=\sqrt{18-12\sqrt6 +12}=\sqrt{\left(3\sqrt2\right)^2-2.3\sqrt2.2\sqrt3+\left(2\sqrt3 \right)^2}[/tex]
Отново формула за съкратено умножение...
[tex]\sqrt{\left(3\sqrt2\right)^2-2.3\sqrt2.2\sqrt3+\left(2\sqrt3 \right)^2}=\sqrt{\left(3\sqrt2-2\sqrt3\right)^2}=3\sqrt2-2\sqrt3[/tex].

[Sweet_dreams]

Определено има значение...
[tex]\sqrt{37-20\sqrt3}=^{?}5-2\sqrt3[/tex]
[tex]\sqrt{37-20\sqrt3}=\sqrt{25+12-20\sqrt3}=\sqrt{25-20\sqrt3+12}=\sqrt{5^2-2.5.2\sqrt3+\left(2\sqrt3\right)^2}[/tex]
Изразът под корена е формула за съкратено умножение: [tex]a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2[/tex].
[tex]\sqrt{5^2-2.5.2\sqrt3+\left(2\sqrt3\right)^2}=\sqrt{\left(5-2\sqrt 3\right)^2}=5-2\sqrt3[/tex].

[tex]\sqrt{30-12\sqrt6}=^? 3\sqrt2-2\sqrt3[/tex]
[tex]\sqrt{30-12\sqrt6}=\sqrt{18+12-12\sqrt 6}=\sqrt{18-12\sqrt6 +12}=\sqrt{\left(3\sqrt2\right)^2-2.3\sqrt2.2\sqrt3+\left(2\sqrt3 \right)^2}[/tex]
Отново формула за съкратено умножение...
[tex]\sqrt{\left(3\sqrt2\right)^2-2.3\sqrt2.2\sqrt3+\left(2\sqrt3 \right)^2}=\sqrt{\left(3\sqrt2-2\sqrt3\right)^2}=3\sqrt2-2\sqrt3[/tex].

Благодаря Ви много!