намерете стойността

[tg....]

Намерете стойността на израза:
[tex]\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/tex] - [tex]\sqrt{4-2\sqrt{3}}[/tex]

[Martin Nikovski]

[tex]\sqrt{4+2\sqrt3}-\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt{3+1+2\sqrt3}-\sqrt{3+1-2\sqrt3}=\sqrt{\left(\sqrt3\right)^2+2.\sqrt3.1+1^2}-\sqrt{\left(\sqrt3\right)^2-2.\sqrt3.1+1^2}[/tex]
Изразите под корените са формули за съкратено умножение:
[tex]a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2[/tex] и [tex]a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2[/tex]
[tex]\sqrt{\left(\sqrt3\right)^2+2.\sqrt3.1+1^2}-\sqrt{\left(\sqrt3\right)^2-2.\sqrt3.1+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt3+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt3-1\right)^2}=\sqrt3+1-\left(\sqrt3-1\right)=\cancel{\sqrt3}+1-\cancel{\sqrt3}+1=[/tex]
[tex]=2[/tex]

[tg....]

А всъщност има и много по-лесен начин:
[tex]\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/tex] - [tex]\sqrt{4-2\sqrt{3}}[/tex] = [tex]\sqrt{4^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{16-12}[/tex] = [tex]\sqrt{4}[/tex] = 2

[ganka simeonova]

А всъщност има и много по-лесен начин:
[tex]\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/tex] - [tex]\sqrt{4-2\sqrt{3}}[/tex] = [tex]\sqrt{4^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{16-12}[/tex] = [tex]\sqrt{4}[/tex] = 2

Това, според каква логика е?

[tg....]

Ами объркала съм, вместо - съм написала плюс

[prodanov]

Има изваждане, не умножение. Как стана това?

[amsara]

А всъщност има и много по-лесен начин:
[tex]\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/tex] - [tex]\sqrt{4-2\sqrt{3}}[/tex] = [tex]\sqrt{4^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{16-12}[/tex] = [tex]\sqrt{4}[/tex] = 2

Дали си оплела знака , в случая няма никакво значение.Целият ти принцип на работа е грешен.
Очевидно използваш формулата [tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]
Но пропускаш нещо основно. Знакът между двата множителя във формулата е за УМНОЖЕНИЕ.
Докато в задачата за корените имаш РАЗЛИКА.Тоест двата израза не са множители , а умаляемо и умалител.
С две думи - не можеш да използваш тази формула в случая.Мартин Никовски ти е пуснал отдавна вярното решение.

[prodanov]

За по-лесен не знам, но има по-мързелив начин.

нека [tex]A=\sqrt{4+2\sqrt{3}} - \sqrt{4-2\sqrt{3}}[/tex]. Очебийно А > 0;

=> [tex]A = +\sqrt{A^2} = \sqrt{4 + \cancel{2\sqrt3} + 4 - \cancel{2\sqrt3} - 2\sqrt{16-12}} = \sqrt{4} = 2[/tex]