Задачи за коренуване

[Антон Цонев]

1. [tex]\frac{2}{\sqrt{3} +\sqrt{5} } - \frac{2}{\sqrt{3} - \sqrt{5} }=?[/tex]

2. [tex]P=\sqrt{(5-4\sqrt{3})^{2}} +(\sqrt{3}-2)^{2}[/tex]

3.[tex](2\sqrt{3}-\sqrt{2} )^{2}+\frac{24}{ \sqrt{6} }[/tex]

4.[tex]\sqrt{17^{2}-8^{2}}-\sqrt{(-2)^{6}}-(-\frac{2}{ \sqrt{2} })^{2}[/tex]

5.[tex](\sqrt{7}-2\sqrt{2}) ^{-1}[/tex]

6.[tex]\frac{1}{4\sqrt{5}+9 }[/tex]
Моля, обяснете подробно. Предварително благодаря.

[amsara]

http://img694.imageshack.us/img694/3876/20102010372.jpg
Сега видях, че си добавил още 3, принципът е същият, така че опитай сам.

[Антон Цонев]

Много мерси.

[Toshko96]

4.[tex]\sqrt{17^2-8^2}-\sqrt{(-2)^6}-(-\frac{2}{\sqrt{2}})^2=[/tex]
[tex]=\sqrt{(17-8)(17+8)}-\sqrt{2^6}-(\frac{4}{2})=[/tex]
[tex]=\sqrt{9.25}-8-2=[/tex]
[tex]=\sqrt{3^2.5^2}-8-2=[/tex]
[tex]=3.5-8-2=[/tex]
[tex]=15-10=5[/tex]

5.[tex](\sqrt{7}-2\sqrt{2})^{-1}=[/tex]
[tex]=\frac{1}{\sqrt{7}-2\sqrt{2}}[/tex]
Рационализираме знаменателя
[tex]\frac{1}{\sqrt{7}-2\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}=[/tex]

[tex]=\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{(\sqrt{7}-2\sqrt{2})(\sqrt{7}+2\sqrt{2})}=[/tex]
[tex]=\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{7-4.2}=[/tex]

[tex]=\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{-8}=-\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{8}[/tex]

6.[tex]\frac{1}{4\sqrt{5}+9}[/tex]
Рационализираме знаменателя

[tex]\frac{1}{4\sqrt{5}+9}.\frac{4\sqrt{5}-9}{4\sqrt{5}-9}=[/tex]

[tex]=\frac{4\sqrt{5}-9}{(4\sqrt{5}+9)(4\sqrt{5}-9)}=[/tex]

[tex]=\frac{4\sqrt{5}-9}{16.5-81}=[/tex]

[tex]=\frac{4\sqrt{5}-9}{80-81}=[/tex]

[tex]=\frac{4\sqrt{5}-9}{-1}=[/tex]
[tex]=-(4\sqrt{5}-9)=[/tex]
[tex]=9-4\sqrt{5}[/tex]