Задача за квадратно уравнение

[danbi]

Пуснах камък в кладенец (без начална скорост), 2,06sek след удара на камъка в дъното чувам звука. Колко е дълбок кладенеца, ако g=9,8m/s2, а скоростта на светлината е 330m/s.

[Martin Nikovski]

От момента, в който камъкът се удари в кладенеца, звукът "изминава" разстояние [tex]H[/tex] за време [tex]t[/tex],
където [tex]H[/tex] е дълбочината на кладенеца.
[tex]H=ut=330.2,06=679,8m[/tex]
П.П. Не видях къде има квадратно уравнение...
Става въпрос за скоростта на звука, а не за тази на светлината.

[danbi]

Извинявам се на Martin Nikovski предадох условието по памет, ето пълният текст:
"Камъкът е пуснат без начална скорост в кладенец. Определете дълбочината на кладенеца, ако звукът от удара на камъка в дъното се чува 2,06s след хвърлянето ( g=9,8m/s2 и Vзвук=300m/s)

[Martin Nikovski]

А... това е нещо друго..
Нека дълбочината на кладенеца е [tex]H[/tex], а времето, за което камъкът стига до дъното, е [tex]t_1[/tex].
Тъй като движението е равнозакъснително, имаме, че [tex]H=\frac{gt_1^2}{2 }[/tex], откъдето [tex]\blue{\fbox{t_1=\sqrt{\frac{2H}{g } }}}[/tex]
Звукът "изминава" разстоянието [tex]H[/tex] за време [tex]t_2[/tex], като [tex]t_2=t-t_1[/tex] ([tex]t=2,06s[/tex]).
[tex]H=ut_2\ \Rightarrow\ t_2=\frac{H}{u }\ \Rightarrow\ t-t_1= \frac{H}{u }\ \Rightarrow\[/tex][tex]\blue{\fbox{t_1=t-\frac{H}{u }}}[/tex], където [tex]u[/tex] е скоростта на звука.
Приравняваме десните страни на оградените уравнения:
[tex]\sqrt{\frac{2H}{g}}=t-\frac{H}{u}\ \Rightarrow\ \sqrt{\frac{2H}{9,8}}=2,06-\frac{H}{300 }\[/tex]
Решаваш уравнението и получаваш [tex]H\approx 19,5m[/tex]