Задача с течности

[danbi]

От един варел, в който има 27л. спирт отлели известно количество и към останалия спирт долели същото количество вода. След това отново от получената смес отлели толкова течност, колкото спирт при първото отливане и във варела останала течност в която има 12л.спирт. Какво количество течност се отлива всеки път?

[martin123456]

отлели са [tex]x[/tex] л спирт. остава [tex]27-x[/tex] л спирт. доливат [tex]x[/tex] л вода. сега имаме [tex]27-x[/tex] спирт и [tex]x[/tex] вода. сега отделят още [tex]x[/tex] литра. Тъй като преди това отливане имаме [tex]\frac{27-x}{27}[/tex] л спирт за 1л течност и [tex]\frac{x}{27}[/tex] л вода за 1 л течност, то в тези [tex]x[/tex] л течност, които отливаме ще имаме [tex]\frac{x(27-x)}{27}[/tex] л спирт и [tex]\frac{x^2}{27}[/tex] л вода. това значи че във варела ще остане [tex]27-x-\frac{x(27-x)}{27}[/tex] л спирт, което по условие е 12.
значи [tex]27-x-\frac{x(27-x)}{27}=12 \Leftrightarrow \frac{(27-x)^2}{27}=12 \Leftrightarrow (27-x)^2=18^2 \Rightarrow x=9[/tex]