Също така и съкратената формула може да използваш:
[tex]x^2 - 6x + 5 = 0[/tex]
[tex]m = \frac{b}{2} = -3[/tex]
[tex]D = m^2 - ac = 9 - 5 = 2^2[/tex]
[tex]x = \frac{-m \pm \sqrt D}{a} = 3 \pm 2 = \{1,5\}[/tex]
П.П Тъй като искаш обяснения за квадратни уравнения, а аз си нямам друга работа, щи разкрия как се получават тия формули. Нека използваме формулата на Ведик, макар че е абсурдно да използваш производни в 8ми клас.
[tex]f(x) = ax^2 + bx + c[/tex] е функция
производната на тази функция се намира като се изважда степенния коефициент пред коефициента за всеки нейн член, а самият показател се намалява с единица. Свободният член не се пипа. Производната се бележи с апостроф - [tex]f'(x)[/tex]
и така производната на [tex]f(x)[/tex] е [tex]f'(x) = 2ax^1 + bx^0 = 2ax + b[/tex]
Формулата на Ведик от преди ~35 века е следната:
[tex]f'(x) = \pm \sqrt{D}[/tex].
Твоят пример: [tex]x^2 - 6x + 5 = 0[/tex]
производната му е [tex]2x - 6[/tex]
[tex]2x - 6 = \pm \sqrt{16}[/tex] от където си получаваме същите корени.
Идеята е друга, обаче.
[tex]f'(x) = \pm \sqrt{D}[/tex]
Как се образуваше тая производна в квадратните уравнения? Степенният показател на първият член винаги е двойка, защото уравнението е квадратно, вторият член пък винаги е от първа степен, дори ако коефициента пред него е нула. Свободният член винаги отпада, все пак уравнението е квадратно, ще научиш защо отпада в 12ти клас, но тва не тряя да те бърка.
Така производната винаги ще бъде равна на [tex]2ax + b[/tex]. Два реда по-горе.
[tex]f'(x) = \pm \sqrt{D}[/tex] <=> [tex]2ax + b = \pm \sqrt{D}[/tex] <=> [tex]2ax = -b \pm \sqrt{D}[/tex] <=> [tex]x = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}[/tex]. Позната формула.
Съкратената формула по същата аналогия. [tex]m = \frac{b}{2}[/tex]
прозиводната на [tex]ax^2 + 2mx + c[/tex] е [tex]2ax + 2m[/tex]
[tex]2ax + 2m = \pm \sqrt{D}[/tex]
[tex]2(ax+m) = \pm \sqrt{D}[/tex]
[tex]ax + m = \pm \frac{\sqrt{D}}{2} = \pm \sqrt{\frac{D}{4}}[/tex] <=> [tex]ax = -m \pm \sqrt{\frac{D}{4}}[/tex] <=> [tex]x = \frac{-m \pm \sqrt{\frac{D}{4}}}{a}[/tex]
Само че [tex]\sqrt{\frac{D}{4}}[/tex] са твърде много сметки.
[tex]\sqrt{\frac{D}{4}} = \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4}} = \sqrt{\frac{b^2}{4} - \frac{\cancel4ac}{\cancel4}} = \sqrt{(\frac{b}{2})^2 - ac} = \sqrt{m^2 - ac}[/tex]
Сега и съкратената е доказана. [tex]x = \frac{-m \pm \sqrt{\frac{D}{4}}}{a} = \frac{-m \pm \sqrt{m^2 - ac}}{a} = x = \frac{-m \pm \sqrt{{D_1}}}{a}[/tex] Където [tex]D_1[/tex] е съкратената дискриминанта равна на [tex]m^2 - ac[/tex]
Факторизацията е още по-интерестно нещо, с което можеш да ги решаваш на ум, но по-добре учителите да ти го обяснят в 9ти клас.
Меню
