Вектори, средна отсечка

[CTPAX]

Така тези вектори ми създават доста проблеми, ако някой може да помогне с тези 2 задачи ...

1 зад.

Върху страните АВ и СД на успоредника АВСД са взети съответно точките M и N така, че BM = kBA , DN = kDC. Докажете, че:

а) вектор MN = (2k-1) x вектор АB + вектор AD

б) средата на отсечката MN лежи върху правята АС
2 зад.
Точките М, N , P са средите съответно на АB, BC , CA на триъгълника ABC. Докажете, че лицето на ABC e 4 x лицето на MNP

[CTPAX]

айде 8 човека са гледали темата, нито един отговор, толквоа ли са трудни тез дачи, уж от учебника ...

[Тон4е]

[tex]\vec{MN}+\vec{AM}=\vec{AN}[/tex]
(1) [tex]\vec{MN} =\vec{AN} -\vec{AM}[/tex]
[tex]\vec{AN}=\vec{AD}+\vec{DN}[/tex]
[tex]\vec{DN}=k\vec{DC}=k\vec{AB}[/tex]
(2) [tex]\vec{AN}=\vec{AD}+k\vec{AB}[/tex]

(3) [tex]\vec{AM}=\vec{AB}-k\vec{AB}=(1-k)\vec{AB}[/tex]
(2) и (3) заместваме в (1):
[tex]\vec{MN}= \vec{AD} +k\vec{AB} - (1-k)\vec{AB} =\vec{AD} +k\vec{AB} -\vec{AB} +k\vec{AB} = \vec{AD} +(2k-1)\vec{AB}[/tex]

Това е! Не е страшно