съставяне на квадратни уравнения

[zaki1993]

Имам проблем със съставянето на този вид задачи.Ако може някой да помогне!

Намерете в кой многоъгълник броя на диагоналите е с 12 по-голям от броя на страните му.

[prodanov]

Разглеждаш един n-ъгълник. Да кажем чертаеш хексаъгълник и установяваш следното - всеки ъгъл може да се свърже с всички останали, без двата му съседни. Като извадиш и него - става n-3 ъгъла. Сега чертаеш един произволен диагонал(да кажем АC) и установяваш следното - Диагоналът спуснат от ъгъл А към C и диагоналът, спуснат от ъгъл С към ъгъл А, съвпадат - аналогично за останалите.

От двете заключения, следва че един n-ъгълник има [tex]n(n-3)\frac{1}{2}[/tex] диагонала.

Използвайки тая формула, решаваш уравнението

[tex]\frac{n(n-3)}{2}=n+12[/tex] <=> [tex]n^2 - 5n - 24 = 0[/tex]. Знаеш как се решава, мързи ме да му пиша дискриминатата. Има корени 8 и -3 => октаъгълник.

[zaki1993]

Мерси много