точки,никои три от които не лежат на една права...

[eminem19961]

1) В равнината са дадена точки,никои три от които не лежат на една права.През всеки две от тях е построена съединителната им права.Намерете броя на точките,ако броят на всички прави е 45.

2) В края на учебната година учениците от 8 клас обменили помежду си свои снимки.Намерете броя на ученици в класа,ако са били обменили 870 снимки.

[strangerforever]

2ра задача:

Отбелязваме броя на всички ученици с x. Всеки ученик е разменил точно по (x-1) снимки, защото не е разменил със себе си (: o)

[tex]x.(x-1) = 870[/tex]
[tex]x^{2} - x - 870 = 0[/tex]
[tex]D = 1^2 + 4.870 = 1 + 3480 = 3481 = 59^{2}[/tex]
[tex]x_{1} = \frac{1 + \sqrt{3481}}{2 } = \frac{1 + 59}{2 } = \frac{60}{2 } = 30[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{1 - \sqrt{3481}}{2 } = \frac{1 - 59}{2 } = \frac{-58}{2 } = - 29[/tex]

Второто не е решение, защото броят не може да е отрицателен => учениците са 30.

[tg....]

1 зад:
[tex]\frac{x(x-1)}{ 2}[/tex] - броя различни прави през х точки
[tex]\frac{x(x-1)}{ 2}[/tex]=45
x(x-1)=90 .|2
[tex]x^{2 }-x-90=0[/tex]
и след това решаваш
x1=10
x2=-9
=> точките са 10

[kucheto]

1. Нека x е броят на правите. Всяка права се свързва с всички останали без нея, тоест общият брой свързвания е x(x-1), но понеже всяка отсечка я има по 2 пъти с разменени начални точки, то делим на 2 и получаваме:

[tex]\frac{x(x-1)}{2}=45\\x^2-x-90=0\\D=(-1)^2-4.1.(-90)=361=19^2\\x_{1,2}=\frac{1\pm 19}{2}\Rightarrow x_1=10;\ x-2=-9[/tex]
Но понеже броят на отсечките е естествено число, то само x=10 е решение.

[eminem19961]

Страшноо много ви благодаря :3 !!!!

3) Лицето на правоъгълен триъгълник е 154 кв.см.Намерте катетите му,ако единият е с 8 см по-дълъг от другия.

[strangerforever]

Ако a и b са катетите:
a = b + 8
[tex]S = \frac{ab}{ 2}[/tex]
[tex]154 = \frac{(b+8)b}{ 2}[/tex]
[tex]308 = b^{2} + 8b[/tex]
[tex]b^{2} + 8b - 308 = 0[/tex]
[tex]D = 64 + 4.308 = 1296 = 36^{2}[/tex]
[tex]b_{1} = \frac{- 8 - 36}{2 } = -22[/tex]
[tex]b_{2} = \frac{- 8 + 36}{2 } = 14[/tex]

Първото не е решение => b = 14, a = 14 + 8 = 22