Помощ относно домашното (Квадратно уравнение)

[ДаниелГанев]

1. (2x+5) на квадрат - (x-3) на квадрат = 16
2. (2x+5) на квадрат + (x-3) на квадрат = 0

Мъчих се да ги направя, но не успях. Благодаря ви предварително !

[amsara]

1. (2x+5) на квадрат - (x-3) на квадрат = 16
2. (2x+5) на квадрат + (x-3) на квадрат = 0

Мъчих се да ги направя, но не успях. Благодаря ви предварително !

Като ги гледам тези два примера, май са от учебника на Анубис по който сме и ние, от урока за непълни квадратни уравнения.Уточнявам това за да знаеш защо ги решавам без формулата с дискриминантата. Ако вече сте я учили все пак, ще ти напиша решението и с нея.
[tex](2x+5)^2-(x-3)^2=16[/tex]
[tex]4x^2+20x+25-x^2+6x-9-16=0[/tex]
[tex]3x^2+26x=0[/tex]
[tex]x(3x+26)=0[/tex]
[tex]x_{1 }=0, x_{2 }=-\frac{26}{ 3}=-8\frac{2}{3 }[/tex]

[tex](2x+5)^2+(x-3)^2=0[/tex]
[tex](2x+5)^2=-(x-3)^2[/tex]=> няма решение

[ДаниелГанев]

Да учебниците са същите. Благодаря ти !

[ДаниелГанев]

Бихте ли могли да ми помогнете и с този приемр:
Намерете стойностите на параметъра а, при които уравнението има един корен:
(a-4)x^2 +ax+3=0

[ptj]

I-ви случай: [tex]a\ne 4[/tex]
[tex](a-4)x^2 +ax+3=0[/tex]
Само един корен има когато [tex]D=0[/tex].
[tex]a^2-4(a-4).3=0[/tex]
[tex]a^2-12a+48=0[/tex]
[tex]a^2-2.6.a+36+12=(a-6)^2+12\ge 0[/tex] т.е. няма решение.

II-ри случай:[tex]a=4[/tex]
[tex](a-4)x^2 +ax+3=0[/tex] <=> [tex]4x+3=0[/tex] (един корен)

Отговор: [tex]a=4[/tex]

[amsara]

Пита се при коя стойност на параметъра уравнението има един корен, а не в частност квадратното уравнение.Да ,в случая с дискриминантата няма такава стойност на параметъра, но когато е линейно, тоест с коефициент 0 пред квадратната степен има точно един корен.
=>a-4=0
a=4
=>4x+3=0
4x=-3
x=-3/4
Сори за дублирането, ptj вече е добавил и втория случай.

[ДаниелГанев]

Amsara, това целия отговор на 1вия случай ли е ?

[amsara]

Amsara, това целия отговор на 1вия случай ли е ?

Ако питаш за моя пост -не, това е обяснението и решението само на втория случай, когато заради коефициент 0 пред x^2 уравнението вече е линейно и коренът му е един.
Първият случай е когато уравнението си остава квадратно.Тогава коефициентът пред х трябва да е различен от 0 и за да има един повтарящ се корен трябва D=0
тоест a^2-12a+48=0
А това уравнение няма реални корени за никаква стойност на а

[ДаниелГанев]

Холиии ш*т досетих се Гледам отговора на ptj за 1вия случай и се чудя от къде дойде това a^2-4(a-4).3=0 а то формула било
Благодаря ви
Но това 48 от къде дойде

[amsara]

[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]стандартен вид на квадратно уравнение с коефициенти a, b и свободен член с
[tex]D=b^2-4ac[/tex]
В твоя случай [tex]D=a^2 -4(a-4).3[/tex]
[tex]D=a^2-12(a-4)[/tex]
[tex]D=a^2-12a+48[/tex]

[ДаниелГанев]

Благодаря отново !