Разлагане

[Toshko96]

Вярното разлагане на квадратния тричлен [tex]3x^2+8x-3[/tex] на множители е:
A) [tex]3(x-\frac{1}{3})(x+3)[/tex]
Б) [tex](x-\frac{1}{3})(x+3)[/tex]
В) [tex](x+\frac{1}{3})(x-3)[/tex]
Г) [tex]3(x+\frac{1}{3})(x-3)[/tex]

Вярното разлагане на квадратния тричлен [tex]4-2x^2-7x[/tex] на множители е:
А) [tex](x-\frac{1}{2})(x+4)[/tex]
Б) [tex](x+\frac{1}{2})(x-4)[/tex]
В) [tex]2(x+\frac{1}{2})(x-4)[/tex]
Г) [tex]-2(x-\frac{1}{2})(x+4)[/tex]

[Kamito]

1. a) [tex]3(x-\frac{1}{3})(x+3)=(3x-1)(x+3)[/tex]
2. г) [tex]-2(x-\frac{1}{ 2})(x+4)=(1-2x)(x+4)[/tex]


[tex]3x^2+8x-3=3x^2+9x-x-3=3x(x+3)-(x+3)=(x+3)(3x-1)[/tex]
[tex]4-2x^2-7x=4-2x^2-8x+x=4(1-2x)+x(1-2x)=(1-2x)(x+4)[/tex]

[Toshko96]

Решенията?

[prodanov]

Дадени са ти отговорите => разглеждаш ги, защото времето е ценна величина.

[tex]3x^2+8x-3[/tex]

Във всички случаи е представено като умножение на два бинома от първа степен.
от вида (ax + b)(cx + d)

Разсъждения:
1) Старшият коефициент(+3) е положителен => ax*cx > 0 <=> a*c > 0 => и двете отрицателни ИЛИ и двете положителни.
Отговаря за всички условия
2) Свободния член(-3) е отрицателен => b*d < 0 <=> b < 0 ИЛИ d < 0
Отговаря за всички условия
3) Средния коефициент (+8) е положителен => d*ax + b*cx > 0 <=> d*a + b*c > 0
в) и г) са аут
4) Средния коефициент е цяло число. Няма как сбора на дроб и цяло число да даде цяло число => б) отпада


Второто по абсолютно същата аналогия
1) а) и б) отпадат. Дроб + цяло число [tex]\ne[/tex] цяло число за средния коефициент
2) старшия е отрицателен(-2) => в) отпада.

[ganka simeonova]

Дадени са ти отговорите => разглеждаш ги, защото времето е ценна величина.

[tex]3x^2+8x-3[/tex]

Във всички случаи е представено като умножение на два бинома от първа степен.
от вида (ax + b)(cx + d)

Разсъждения:
1) Старшият коефициент(+3) е положителен => ax*cx > 0 <=> a*c > 0 => и двете отрицателни ИЛИ и двете положителни.
Отговаря за всички условия
2) Свободния член(-3) е отрицателен => b*d < 0 <=> b < 0 ИЛИ d < 0
Отговаря за всички условия
3) Средния коефициент (+8) е положителен => d*ax + b*cx > 0 <=> d*a + b*c > 0
в) и г) са аут
4) Средния коефициент е цяло число. Няма как сбора на дроб и цяло число да даде цяло число => б) отпада


Второто по абсолютно същата аналогия
1) а) и б) отпадат. Дроб + цяло число [tex]\ne[/tex] цяло число за средния коефициент
2) старшия е отрицателен(-2) => в) отпада.

Prodanov, задачата все пак е за 8 клас!

[Toshko96]

Благодаря за помощта.

[ptj]

Проданов добре ти ги е обяснил, но на малко по-висок език. Ще се опитам по просто:

Ако имаш

Вярното разлагане на квадратния тричлен [tex]3x^2+8x-3[/tex] на множители е:
A) [tex]3(x-\frac{1}{3})(x+3)[/tex]
Б) [tex](x-\frac{1}{3})(x+3)[/tex]
В) [tex](x+\frac{1}{3})(x-3)[/tex]
Г) [tex]3(x+\frac{1}{3})(x-3)[/tex]...

Нека първо разгледаме следния пример:
[tex](2x+5)(3x+2)=2.3.x^2+(2.3+5.3)x+5.2=6x^2+21x+10[/tex]

От него се вижда, че коефициента пред [tex]x^2[/tex] в дясната част е 6=2.3.
Aко се вгледаш в лявата част на рaвенството ще забележиш, че това са двата коефициента (числа) пред [tex]x[/tex] вътре в скобите.

По същия начин свободния член отдясно (числото в което няма степен на [tex]x[/tex]) e 10=5.2, e равно на произведението на двете числа (без [tex]x[/tex]) вътре в скобите) - 2 и 5.

Сега да се върнем на твоята задача:
Б) [tex](x-\frac{1}{3})(x+3)[/tex] - ще получим след умножението свободен член [tex](-\frac{1}{3}).3=-1[/tex], т.е. не е решение.

В) [tex](x+\frac{1}{3})(x-3)[/tex]-ще получим след умножението свободен член [tex]\frac{1}{3}.(-3)=-1[/tex], т.е. не е решение.

Отговори А) и Г) са малко по-различни от Б) и В). В тях има една допълнителна 3-ка пред скобите, т.е. всичко ще трябва да се уможава и с нея. За тях по-добре разкрий скобите и провери директно, кое е вярно.

П.П. Може и по подобен начин, но мисля че е малко над сегашното ти ниво и затова го спестявам.

[martin.nikolov]

Shtom vsichki davat reshenia, hajde i az.

Zamestvame x=3, togava poslednite dva orgovora orpadat. Zamestvame s x=0, togava i vtoria otgovor otpada. Po podoben nachin i vtorata zadacha.

[loving_math]

Хора, предлагате му методи разни, неучени в 8 клас...
От няколко теми тук във форума стана ясно, че в 8 клас в момента учат квадратни уравнения..
Какво по-лесно от това да си намери на два реда двата корена на уравнението и с тяхна помощ да разложи полинома?