Средна отсечка в Трапец

[mishitoo_9]

зад.1 Основите на трапец имат дължина 10см и 4см. едоното от бедрата на трапеца е разелено на три равни части и през точките на деление са построени прави, успоредни на основите на трапеца. Намерете дължината на остечките от тези прави, които лежат във вътрешността на трапеца.

зад.2 Върху страните и на триъгълника са взети съответно точките A1 (малко 1) и B1( малко 1) така , че CA1 (малко 1) = 3/4CA и CB1(малко 1)= 3/4CB. Докавете, че A1B1 (малко 1) успоредна на AB A1B1 (малко 1) = 3/4 AB

[ptj]

За 1-вата използвай или подобни триъгълници или вектори (същия принцип като при доказателството за средна отсечка в трапеца). Едната е [tex]=\frac{1}{3 }.4+\frac{2}{3 }.10=8[/tex], a другата [tex]\frac{2}{3 }.4+\frac{1}{3 }.10=6[/tex] .

П.П. Може и директно с Теорема на Щайнер (ако не ме лъже паметта).
------------------------------------------------------------------------
За 2-рата отново вектори (може и с подобие):
[tex]\vec {CA}=\vec a[/tex] , [tex]\vec {CB}= \vec b[/tex]
[tex]\vec {AB}=\vec {CB}-\vec {CA}=\vec b- \vec a[/tex]

[tex]\vec {CA_1}=\frac{3}{4 } \vec {CA}=\frac{3}{4 } \vec a[/tex]
[tex]\vec {CB_1}=\frac{3}{4 } \vec {CB}=\frac{3}{4 } \vec b[/tex]

[tex]\vec {A_1B_1}=\vec {CB_1}-\vec {CA_1}=\frac{3}{4 } \vec b- \frac{3}{4 } \vec a=
\frac{3}{4 } (\vec b- \vec a)=\frac{3}{4 } \vec {AB}[/tex] => [tex]AB \parallel A_1B_1[/tex] и [tex]AB=\frac{3}{4 }A_1B_1[/tex]

[ganka simeonova]

В 8 клас не се учат подобни триъгълници, нито Щайнер. Най- добре е със средна отсечка в трапец.
Нека успоредните прави отсичат от бедрата на трапеца отсечки съответно
[tex]MN; PQ[/tex]
M и N са по- близо до D и С.
Тогава, ако означим MN=x, тя ще е средна отсечка в [tex]PQCD[/tex]. Тогава
[tex]x=\frac{4+PQ}{ 2} =>PQ=2x-4[/tex]
Но, PQ е средна отсечка в [tex]ABQP[/tex]=>[tex]2x-4=\frac{10+4}{ 2} =>x=6[/tex]

[mishitoo_9]

мерси