Квадратно уравнение параметъра m уравнението има двоен корен

[scoob]

Задачата е следната :
[tex]x^{2} - (2m - 3)x + m = 0[/tex]
В условието се пита :
За кои стойности на параметъра m уравнението има двоен корен?
Моля помогнете

[strangerforever]

За да има двоен корен:
[tex]a \ne 0 < = > 1 \ne 0[/tex] -> винаги вярно
[tex]D = 0[/tex]
[tex]D = 4m^2 - 12m + 9 - 4m = 4m^2 - 16m + 9 = 0, m_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{7} } {2}[/tex]

[scoob]

мерси

[scoob]

Ето още някой задачи за който ми трябва помощ :
1 - Лицето на правоъгълен триъгълник е 154 квадратни сантиметра. Да се намерят катетите ми , ако единият е с 8 см по-дълъг от другия.
2 - Произведението на две отрицателни числя е 108. Намерете сбора им , ако едното число е с 3 по-голямо от другото.
3 - За кои стойности на параметъра m , уравнението има два различни корена : [tex]x^{2} + 3x +m + 2 = 0[/tex]
4 - Решете уравнението : [tex]x^{2} - (\sqrt{7} + \sqrt{2})x - \sqrt{14} = 0[/tex]

[prodanov]

На последната свободния член е положителен.

[amsara]

Добре ,де Може ли да те попитам нещо? Онзи ден май ти написах една подобна на първата задача, само лицето беше на правоъгълник.Каква е разликата?Лице на правоъгълен триъгълник си учил още в 6 клас - катет по катет върху 2;) Единият катет ти е а, другият а+8.Имаш и лицето, просто напиши уравнението. Квадратно е, ще получиш 2 корена , единият от които като отрицателен не може да бъде катет.И това е.
При втората е същият случай.Представи едното число чрез другото. Едното ти е а, другото 3а, имаш им произведението.Направи уравнението.Ще получиш пак квадратно, като този път ще трябва да вземеш отрицателния му корен, тъй като по условие ти е написано ,че числото е отрицателно. Като имаш вече числата, намери им сбора.
Третата - вчера някой, извинявам се че не помня кой, ти написа условието на което трябва да отговаря дискриминантата, за да е квадратното уравнение с два еднакви корена.такава теория има и за два различни реални корена

Помъчи се малко при положение, че имаш вече решени аналогични задачи от всичките видове.

[scoob]

За втората се извинявам объркал съм при пресмятането на дискриминантната и от там идва объркването.
За четвъртата стигам до :
[tex]x+_{1,2} = \frac{9\pm \sqrt{97*sqrt{14}}}{2 }[/tex]

[prodanov]

1) [tex]x(x+8) = 154.2[/tex]
[tex]x^2 + 8x - 308 = 0[/tex]
[tex]'D = 16 + 308 = 324 = 18^2[/tex]

[tex]x = -4 \pm 18[/tex]

3) [tex]x^2 + 3x + (m + 2) = 0[/tex]

[tex]D = 9 - 4(m+2) = 9 - 4m - 8 = 1 - 4m[/tex]

Два различни корена означава D > 0
Демек [tex]1 - 4m > 0[/tex]

За кои стойности на m е изпълнено това горе?

[scoob]

За : [tex]m < \frac{1}{ 4}[/tex] да забравил съм да обърна знака.
Остана само четвъртата ето до тук стигам и немога да го дореша :
[tex]x_{1,2} = \frac{9\pm \sqrt{97*sqrt{14}}}{2 }[/tex]

[amsara]

Стойността на m < 1/4

[amsara]

На последната свободния член е положителен.

prodanov ти го написа, че свободният член най-вероятно е с обратен знак за да можеш да изкараш D пред корена.

[tex]x^2-(\sqrt{7}+\sqrt{2})+\sqrt{14} =0[/tex]

[tex]x=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}\pm\sqrt{(\sqrt{7}+\sqrt{2})^2-4\sqrt{14} } }{ 2}[/tex]

[tex]x=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}\pm\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{2})^2 } }{ 2}[/tex]
...........
............

[scoob]

Много мерси на сички за помоща

[Toshko96]

На последната свободния член е положителен.

prodanov ти го написа, че свободният член най-вероятно е с обратен знак за да можеш да изкараш D пред корена.

[tex]x^2-(\sqrt{7}+\sqrt{2})+\sqrt{14} =0[/tex]

[tex]x=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}\pm\sqrt{(\sqrt{7}+\sqrt{2})^2-4\sqrt{14} } }{ 2}[/tex]

[tex]x=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}\pm\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{2})^2 } }{ 2}[/tex]
...........
............

Само да допълня как Сара е стигнала от [tex]\sqrt{(\sqrt{7}+\sqrt{2})^2-4\sqrt{14}}[/tex] до [tex]\sqrt{(\sqrt{7}-sqrt{2})^2}[/tex]
[tex]\sqrt{(\sqrt{7}+\sqrt{2})^2-4\sqrt{14}}[/tex]
Развишваш формулата
[tex]\sqrt{7+2.\sqrt{2}.\sqrt{7}+2-4\sqrt{14}}[/tex]
[tex]\sqrt{7+2\sqrt{14}+2-4\sqrt{14}}[/tex]
Тук сега правиш приведение само на ирационалните числа.
[tex]\sqrt{7-2\sqrt{14}+2}[/tex]
Това е формулата [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex]\sqrt{7-2\sqrt{14}+2}=\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{2})^2}[/tex]