Намерете отношението ...

[ДаниелГанев]

От ъглите на правоъгълен лист ламарина с периметър 96 см са изрязани квадрати със страна 4 см и след прегъване е направена кутия без капак във формата на паралелепипед с височина 4 см и обем 768 куб.см. Намерете отношението на дължината на кутията и ширината й.
Моля помогнете да я реша и ако може да я обясните

[Toshko96]

Виж прикачения файл към поста ми (чертежа).Първоначално се чудех как да направя чертежа,тогава майка ми помогна като ми го начерта.
След това я реших по следния начин:
Надрасканата част ти е паралелепипеда.( в дясната част съм надраскал парелелепипеда по-различно от лявата,но това да не те притеснява,просто исках по-бързо да свърша с защриховането )
И така,надрасканата част ти е паралелепипеда
Като погледнеш горе и доло ще видиш X,така съм означил защото са равни и неизвестни,равни са защото големите страни са срещулежащи страни във правоъгълник и те са равни и ако от всяка от тях извадим 4+4 ще получим равни стойности.Същото и с другата двойка срещулежащи страни
Сега почваме да смятаме
[tex]P=2(a+b)=2(4+x+4)+2(4+y+4)=96[/tex]
[tex]P=2x+16+2y+16=2x+2y+32=96[/tex]
[tex]2x+2y=64[/tex]
[tex]2(x+y)=64[/tex]
[tex]x+y=32[/tex]
[tex]V=a.b.c[/tex]
[tex]V=x.y.4=768[/tex]
[tex]x.y=\frac{768}{4}=192[/tex]
[tex]x+y=32[/tex]
[tex]x.y=192[/tex]
Тук сега мисля че има начин да се сметнат x и у.
Но аз използвах 1 приятел наречен калкулатор
и намерих че числата са 8 и 24,но не те съветвам да решаваш задачи като гъдаеш.
Сега обратно към задачата
Дължина-24см.
Ширина-8см.
Отношение
24:8 се отнася тъй както 3:1
Отношение- 3:1

[amsara]

Означи дължината на кутията с m , а ширината й с n

[tex]P=(m+8+n+8).2[/tex]
[tex]2m+2n+32=96[/tex]
[tex]2m+2n=62[/tex]
[tex]m+n=32[/tex] или [tex]n=32-m[/tex] (1)
[tex]V=m.n.4[/tex]
[tex]4mn=768[/tex]
[tex]mn=192[/tex](2)
Заместваш 1 в 2.
[tex]m(32-m)=192[/tex]
[tex]-m^2+32m-192=0[/tex]
[tex]m=24; m=8[/tex]
[tex]n=8; n=24[/tex]
Би трябвало тогава да са възможни 2 отношения- 1/3 или 3/1, тъй като никъде не е уточнено коя от страните на пърнвоначалното парче ламарина е по-дълга.

[ДаниелГанев]

Благодаря и на двамата
Само 1 въпрос:
2m+2n+32=96
2m+2n=62

тук отговора такъв ли е или просто си се объркал/а, защото ако е 96-32 трябва да е 64

[amsara]

Грешка при изписването, на долния ред вече си е разделено правилно на 2 и частното си е 32.

[ДаниелГанев]

Ок 10x