Задача за доказателство

[pearline]

Докажете, че отсечката, съединяваща средите на две от страните на триъгълник и медианата към третата му страна взаимно се разполовяват.

Нещо не мога да зацепя как се решава. Помагайте...

[ptj]

Седна отсечка, вектори, еднакви триъгълници и т.н. Има много начини.

[dodo13]

Нека т.М е среда на АС,и т.N е средата на страната BC в триъгълника ABC.Нека СС1 е медианата към страната АВ.Тогава С1N-средна отсечка в тригълника,следователно C1N е успоредна на AC и е равна на половината от нея,т.е C1N=1/2AC=MC.От C1N=MC и C1N успоредна
на MC,следва,че MC1NC е успоредник.От MC1NC успоредник и CC1,и MN диагонали в него,следва,че CC1 и MN взаимно се разполовяват от пресечната си точка.Т.е CO=OC1 и MO=ON,където О,е пресечната точка на CC1 и MN.