Средна отсечка в триъгълник

[petjakm]

Дължините на страните на ▲ABC се отнасят тъй както 3:4:6. Периметъра на ▲-ка с върхове средите на страните
вектори a,b,c е 13 см.. Намерете дължините на страните в ▲-ка ABC▲


Много ще съм благодарна, ако ми помогнете!

[mail_dinko]

за триъгълник ABC е дадено: АВ - 3 чсти; ВС 4 части; АС - 6 части
Приемамеме, че среда на АВ е точка М, среда на ВС е точка N, среда на точка P.
Така се образува триъгълник MNP, чиято обиколка е 13 см
Всяка една от страните на триъгълника MNP се явява средна отсечка - това е отсечка, свързваща средите на кои да е две страни в даден триъгълник. Тя винаги е успоредна на третата страна.
И така по-горе съм посочил с кои точки означаваме средите. От даденото и от определението за средна отсечка в триъгълник следва, че РN||AB PM||CB MN||AC; за средната отсечка се знае, че нейната дължина е равна на половината от дължината на страната, на която тя е успоредна. =>
=> [tex]PN=\frac{AB}{2 }[/tex] [tex]PM=\frac{BC}{2 }[/tex] [tex]NM=\frac{AC}{2 }[/tex]
Обиколката Р на триъгълник е равна на Р=AB+BC+CA
С р означаваме обиколаката на [tex]\Delta MNP[/tex]
Обиколкта на [tex]\Delta[/tex] MNP е равна на p=MN+MP+NP=13 cm => вече знаем р=13 см
в тази последната формула заместваме всяка от страните с нейното равно
[tex]13=\frac{AC}{2 }+\frac{CB}{2 }+\frac{AB}{2 }|.2[/tex] Освобождаваме се от знаменател
получаваме: 26=AC+CB+AB => P=26 обиколката на ABC е 26 см

за триъгълник ABC е дадено: АВ - 3 чaсти; ВС 4 части; АС - 6 части
Означаваме една равна част с x=> AB=3x BC=4x AC=6x
Съставяме уравнение 3x+4x+6x=26cm
13x=26cm |:13
x=2cm
Като заместим получаваме отговра на задачата, а именно:
AB=3x=3.2=6см
BC=4х=4.2=8 см
AC=6x=6.2=12 см

Накрая правим проверка: събираме всички страни 6+8+12=26 това е обиколката на триъгълника=> работили сме вярно

[petjakm]

mersi mnogo