Задача с триъгълник

[pearline]

Докажете, че ако от петата на една височина в равностранния триъгълник спуснем перпендикуляр към една от другите му височини, то перпендикулярът розполовява височината, към която е спуснат.

Започнах да я решавам, но съвсем се оплетох още с чертежа .. малко помощ!?

[amsara]

Задачата може да се докаже и със седмокласен материал.
▲ABC; височини AA1;CC1
Спускаме перпендикуляр от C1 към AA1.нека означим петата му с H.
▲AA1B-правоъгълен
CC1≡h≡m≡l (▲ABC -равностранен)
=>C1- среда на АВ; =>A1C1 -медиана в ▲AA1B
=>A1C1=AC1=BC1
=>▲AC1A1-равнобедрен
=>C1H≡h≡m
=>H-среда на AA1