задачи за доказване с медиани

[nija]

Моля за помощ - две задачи за медиани:

1. Да се докаже, че всяка медиана е по-малка от полусбора на две съседни страни в триъгълника.

2. Да се докаже, че сборът от медианите в триъгълник е по-малък от от периметъра.


Благодаря предварително за помощта!

[amsara]

1зад.
AB=c, BC=a,AC=b, CM=m
=>AM=BM=c/2
От неравенството за ▲AMC=>
m < b+ c/2
=>m< b+c

2 зад.

С отношението, в което медицентърът дели медианите се доказва исканото неравенство, но ще го напиша утре.
Е, айде, ще го пусна сега.
http://img222.imageshack.us/i/29112010403.jpg/
http://img833.imageshack.us/i/29112010404.jpg/

[nija]

Мерси мнооооооооооооооооооого!

[ptj]

Моля за помощ - две задачи за медиани:

1. Да се докаже, че всяка медиана е по-малка от полусбора на две съседни страни в триъгълника.

2. Да се докаже, че сборът от медианите в триъгълник е по-малък от от периметъра.


Благодаря предварително за помощта!

1.) Диагонала [tex]BD[/tex] в успоредник [tex]ABCD[/tex]е по-малък от сбора на двете страни [tex]AB[/tex] и [tex]AD[/tex]. Половината от него [tex]BO[/tex] е медиана за ▲[tex]ABC[/tex], тогава предишното равенство се трансформира в [tex]BO\le \frac{AB+BC}{ 2}[/tex] ([tex]AD[/tex] е заместена с равната й [tex]BC[/tex]).

2.) Записвайки неравенството от 1 задача за 3-те медиани и сумирайки след това почленно левите и десните страни се получава точно отговора.

[Гост]

1зад.
AB=c, BC=a,AC=b, CM=m
=>AM=BM=c/2
От неравенството за ▲AMC=>
m < b+ c/2
=>m< b+c

2 зад.

С отношението, в което медицентърът дели медианите се доказва исканото неравенство, но ще го напиша утре.
Е, айде, ще го пусна сега.
http://img222.imageshack.us/i/29112010403.jpg/
http://img833.imageshack.us/i/29112010404.jpg/

Защо изтри снимките? Трябва ми помощ!!!