СРЕДНА ОТСЕЧКА В ТРАПЕЦ

[gerry96555]

1.В равнобедрен трапец бедрото е 5 см, а периметърът е 20 см. Намерете средната отсечка на трапеца.

2. Отношението на дължините на основите на трапец е 7:3, а разликата им е 3,6 см. Намерете дължината на средната отсечка

3. В трапец ABCD (AB || CD) средната отсечка MN е 10 см. и M e точка от бедрото BC. Диагоналът AC пресича МN в точка Р като РМ - РN = 2 см. Намерете основите на трапеца.

[ganka simeonova]

Гери, хайде да си поиграем на въпроси и отговори.
1)Какво може да намериш, ако знаеш бедрото на равнобедрен трапец и периметъра му?

[gerry96555]

средната отсечка на трапеца вече се справям със задача 1

[ganka simeonova]

средната отсечка на трапеца вече се справям със задача 1

Да. Ще намериш сбора на основитеи като го разделиш на 2, ще намериш и средната отсечка.

[ganka simeonova]

По 2) Как ще изразиш основите на трепеца, ако знаеш отношението им?

[gerry96555]

..

[ganka simeonova]

:( ..

Олелееее
а=7х; б=3х...

[Kamito]

...
a=7x
b=3x
a-b=3,6 sm
7x-3x=3,6
4x=3,6
x=0,9 sm
=> a=7x=7.0,9=6,3 sm
b=3x=3.0,9=2,7 sm

a+b=6,3+2,7=9 sm
средната отсечка е равна на 9:2=4,5 sm

[Kamito]

3) MN=10 sm
AB+CD=2.MN=2.10=20 sm
MP-PN=2 sm => MP=PN+2 sm
MP+PN=10 sm - сега заместваме:
2+PN+PN=10 sm
2+2PN=10 sm
2PN=8 sm
PN=4 sm => MP=6 sm
DC||PMD и PC||MC => Четириъгълникът MPCD е успоредник => CD=MP=6 sm
AB+CD=20 sm
CD=6 sm =>
AB=20-CD=20-6=14 sm

[borqna]

Здравеите !
Аз не съм добра при решаването на задачи от СРЕДНА ОТСЕЧКА В ТРАПЕЦ , и за това изкам да ми помогнете с 2 задачи!
1 задача : Основите на трапец са 22 см. и 8 см. Намерете частите , на които диагоналите на трапеца разделят средната му отсека.
2 задача : Диагоанлът AC в трапеца ABCD (AB е успоредна на BC) разполовчва ъгъла на върхъ А . Намерете средната отсечка на трапеца , ако AB = 10 см а AD = 6 ам.
МОЛЯ , ТРЯБВАМИ СПЕШНО !!!
ПРЕДВАРИТЕЛНО , БЛАГОДАРЯ !

[Xixibg]

[tex]1.[/tex] Нека [tex]M,N[/tex] са среди на [tex]AD,BC[/tex] , а [tex]P=AC\cap MN , Q=BD\cap MN[/tex]
[tex]MP=NQ=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}.8=4[/tex]см. средни отсечки съответно в [tex]\triangle ACD,\triangle BCD[/tex]
[tex]MN=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}.(22+8)=\frac{1}{2}.30=15[/tex]см.
[tex]PQ=MN-MP-NQ=15-4-4=7[/tex]см.

[tex]2.\angle BAC=\angle CAD[/tex] ([tex]AC[/tex] е ъглополовяща по условие)
[tex]\angle BAC=\angle ACD[/tex] като кръстни
[tex]=>\triangle ACD[/tex] е равнобедрен [tex]=>CD=AD=6[/tex]см.
Нека [tex]MN[/tex] е средната основа ,[tex]MN=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}Ш2}(10+6)=8[/tex]см.

[borqna]

Ако може бих искала да ми помогните и с още 4 задчки.

1 задача : Даден е трапец ABCD (AB || CD) , в които AB= 18 см. и CD = 6 см. Намерете частите , на коит диагоналите AC и BD разделят средната основа на трапеца.

2 задача: Ъглополовящата на ъгъл BAD на равномерния трапец ABCD (AB || CD) пресича малката основа CD в точка L и LD =7 см, LC =3 SM. Намере средната основа на трапеца , ако периметурут му е 40 см.

3 задача : ABCD (AB || CD ) е равнобераддрен трапец . Ако AC( пресича) BD = О и ъгъл AOB = 60 градуса , докаже , че диагоналът на трапеца е 2 пъти по - голям от средната му отсечка.

4 задача: ABCD (AB || CD , AB >CD) е равнобедрен трапец със средна основа MN. Отсечкитен DH1 и DH2 , са височини на трапеца. Докажете , че AH2 = BH1 = MN.

МОЛЯ , ТРЯБВАМИ СПЕШНО !
ПРЕДВАРИТЕЛНО , БЛАГОДАРЯ !

[Xixibg]

Първите 3 задачи съм ги решавал в тема от друг потребител.За да научите нещо и да спестите повторни усилия на колегите във форума просто преглеждайте вече написаните неща.Явно повечето задачи които се постват са от учебника и се дават за домашно в различни училища.....
Ето и решенията.

[tex]1.[/tex] Нека [tex]M,N[/tex] са среди на [tex]AD,BC[/tex] , а [tex]P=AC\cap MN , Q=BD\capMN[/tex]
[tex]MP=NQ=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}.6=3[/tex]см. средни отсечки съответно в [tex]\triangle ACD,\triangle BCD[/tex]
[tex]MN=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}.(18+6)=\frac{1}{2}.24=12[/tex]см.
[tex]PQ=MN-MP-NQ=12-3-3=6[/tex]см.

[tex]2.\angle BAL= \angle ALD[/tex] като кръстни
[tex]\angle BAL= \angle LAD[/tex] ([tex]AL[/tex] ъглополовяща)
[tex]\triangle ALD[/tex] е равнобедрен
[tex]=>AD=BC=AL=7[/tex]см.
[tex]P=AB+BC+CD+DA=40 ; =>AB=40-10-7-7=16[/tex]см.
Нека [tex]MN[/tex] е средната основа [tex]MN=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}(16+10)=\frac{1}{2}.26=13[/tex]см.

[tex]3.\angle AOB=\angle COD=60^\circ[/tex] като връхни
[tex]\triangle ABC,\triangle ABD[/tex] са еднакви по първи признак
[tex]1.AD=BC[/tex] по условие ([tex]ABCD[/tex] е равнобедрен трапец)
[tex]2.AB[/tex] обща
[tex]3.\angle ABC=\angle BAD[/tex] по условие ([tex]ABCD[/tex] е равнобедрен трапец)
[tex]=>\angle ACB=\angle ADB[/tex] като съответни елементи в еднакви триъгълници
[tex]\triangle AOD ,\triangle BOC[/tex] са еднакви по втори признак
[tex]1.AD=BC[/tex] по условие ([tex]ABCD[/tex] е равнобедрен трапец)
[tex]2.\angle ACB=\angle ADB[/tex] по доказателство
[tex]3.\angle COB=\angle AOD[/tex] като връхни
[tex]=>AO=BO ; CO=DO[/tex] като съответни елементи в еднакви триъгълници

[tex]\triangle ABO ; (AO=BO , \angle AOB=60^\circ )[/tex] е равностранен
[tex]\triangle CDO ; (CO=DO , \angle COD=60^\circ )[/tex] е равностранен
[tex]AC=BD=(AO+CO)=(BO+DO)=AB+CD[/tex]
[tex]MN=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD[/tex]

[borqna]

МНОГО ВИ БЛАГОДАРЯ !

[Salamander1820]

Моля,който може да ми помогне с тази задача Благодаря предварително!
Диагоналът AC в трапеца ABDC(AB CD)разполовява ъгъла при върха A.Намерете средната отсечка на трапеца,ако AB=10см и AD=6см.

[Xixibg]

Тази задача е решена 5 поста по-нагоре.Четете преди да пускате теми........

[ioanaargirova]

Нуждая се от помощ върху тези 5 задачи. Благодаря предварително!

Задача 1
Дължината на средната отсечка на трапец е 12cm,а лицето му е 96cm на квадрат.Дължината на височината в сантиметри е:
А) 16
Б) 14
В) 12
Г) 8

Задача 2
Точка G е медицентър на триъгълник ABC. Не е вярно,че:
А)S на триъгълник ABG=1/3 S на триъгълник ABC
Б)S на триъгълник BCG=S на триъгълник ACG
В)S на триъгълник ABC=3.S на триъгълник ACG
Г)S на триъгълник BCG=1/3 S на триъгълник ACG

Задача 3
Средната отсечка на трапец има дължина 10cm,а отсечката,съединяваща средите на диагоналите му,е 2cm. Дължините на основите на трапеца са:
А) 7cm,13cm
Б) 6cm,8cm
В) 8cm,12cm
Г) 10cm,14cm

Задача 4
В четириъгълника ABCD AC=20cm,BD=14cm и AC [tex]\bot[/tex] BD. Ако M,N,P и Q са средите съответно на страните AB,BC,CD и DA,лицето на MNPQ в квадратни сантиметри е:
А) 70
Б) 60
В) 68
Г) 140

Задача 5
Точките M1,M2, и M3 са средите съответно на страните Bc,AC и AB на триъгълник ABC. Ако P на триъгълник M1,M2,M3 + P на триъгълник ABC=84cm,намерете в сантиметри:
А) P на триъгълник M1,M2,M3
Б) P на триъгълник ABC

[Божидара]

Моля ви за помощ нищо не разбирам от геометрия
А пък госпожата ми иска днес да и изпратя задачи а никой не може да ми помогне
Зад .1
Средната отсечка на трапец е с дължина 42 см а отношението на основите му е 4 към 3 намерете основите
3ад 2
Диагоналът АС на трапец АВСД (АВ//ДС)пресича Средната му основа MN в точката Р Намерете ср.основа на трапеца ако АД е 5,2 и АВ 3,6

[Гост]

В трапеца ABCD(АВ успоредно на СD) с основи 18 см.и 8 см. единият диагонал е 12 см. Ако разликата на бедрата е 5 см. ,то те имат дължини:?