Много приятна задача от средна отсечка

[amsara]

Решила съм си я, пускам я просто, ако има желаещи също да я решат.
Нека трапецът ABCD е равнобедрен и диагоналите му да се пресичат в точка О.Ако АВ е голямата му основа, а M,N и Р са съответно средите на АО, ВС и DO, намерете градусната мярка на ъгъл MPN.Задачата изобщо не е трудна, но е приятна за решаване.

[martin.nikolov]

Ако я разбирам правилно, нещо и липсва на задачата или нещо не е написано правилно.

[ins-]

Както е записана в момента, задачата е неопределена. Ако [tex]\angle AOB = 60^\circ[/tex] е определена и MNP е равностранен триъгълник.

[martin.nikolov]

Ако се фиксира този ъгъл, не зависимо колко, става определена. Но това ли е задачата? Да не би да има нещо което е "стандартно означение" и се подразбира? Да кажем т. О е означена така защото се подразбира, че е центъра на описната окръжност!

[ins-]

Времето ще покаже, но най-вероятно е това, което казвам, поне тази задача съм виждал често да "циркулира". По-интересен момент е да се модифицират някои дадени неща, може да се получи нова интересна задача.

[ptj]

Равен е на [tex]\angle ADC[/tex], който очевидно не е фиксиран.

[amsara]

Времето ще покаже, но най-вероятно е това, което казвам, поне тази задача съм виждал често да "циркулира". По-интересен момент е да се модифицират някои дадени неща, може да се получи нова интересна задача.

Извинявам се на всички за пропуска, не съм написала именно казаното от Ins. Ъгълът е 60° А хем снощи си проверих написаното.

[Mark]

Не е равен на [tex]\angle ADC[/tex]
Нека [tex]S[/tex] е пресечната точка на [tex]AC[/tex] и [tex]NQ[/tex]([tex]Q[/tex] среда на [tex]AD[/tex]), а [tex]T[/tex] на [tex]BD[/tex] и [tex]NQ[/tex]
[tex]PM \parallel AD[/tex] ([tex]MP[/tex] средна отсечка в [tex]\Delta AOD[/tex])
[tex]QM \parallel PD[/tex] ([tex]QM[/tex] средна отсечка в [tex]\Delta AOD[/tex])
[tex]QM=OP=QS=TN,SN=TP=AM[/tex] и [tex]\angle QMA=\angle NTP=\angle MSN[/tex]
[tex]\Delta QMA \simeq \Delta MSN[/tex][tex]\simeq \Delta NTP[/tex]
[tex]AQ=MN=NP[/tex],[tex]MP=\frac{1}{2}AD=AQ[/tex]
[tex]MP=NP=MN[/tex]
[tex]\angle MPN=60^\circ[/tex]

[ubuntu]

Имаме <BMC=90, тоест MN=1/2,BC като медиана в правоъгълен тр. ( 7 клас !? not sure xD).Аналогично MP=PN=1/2.BC.
Иначе може и със средни отсечки и еднакви триъгълници (: