Средна отсечка в трапец !

[RealPower]

1.Средната отсечка на трапец е 11 см , а частта от нея , заключена м/у диагоналите му , е 3 см . Намерете основите на трапеца.

2.Диагоналът АС в трапеца АВСD (AB е усп. на ВС) разполовява ъгъла при върха А. Намерете средната отсечка на трапеца , ако Ав =10 см и АD=6 см

Help ako moje

[amsara]

1. Трапец ABCD, MN -средна основа, PQ =3 cm - отсечката, заключена между диагоналите
MN II AB, MN II CD; M,N - среди на AD и BC
=>MP II DC; QN II DC =>P,Q - среди на AC и BD
=>MP,QN - средни отсечки
Нека MP=x & NQ=y
=>x=DC/2 ; DC=2x
y=DC/2;DC=2y
=>x=y
x+y+3=11
2x+3=11
2x=8
x=4 cm
=>DC=2.4=8 cm
MN=(DC+AB)/2
2MN=8+AB
22=8+AB
AB=14 cm.
2.
Трапец ABCD, MN -средна основа
DAC=CAB=α
=>DCA=α( кръстни ъгли)
=>▲ACD-равнобедрен
=>AD=CD=6 cm
MN=(AB+CD)/2=(10+6)/2=16/2=8 cm.

[RealPower]

Мерси адски много