Контролно в/у задачи с полагане!

[Niksancho96]

Здравейте, нов съм тук и затова не ми се карайте ако нещо съм объркал!
Сега ето и молбата ми: днес правих контролно по СИП математика в/у задачи с полагане. Госпожата ще върне контролните сигурно след 4-5 седмици затова искам да ми кажете решенията на следните задачи за да си направя справка с мойте решения и съответно да видя какво и защо греша.

а) [tex]4(3x^2 - 5x)^2 + 4(3x^2 - 5x) = 3[/tex]
б) [tex](x^2 + 4x - 2)^2 = 9x^2 + 36x - 38[/tex]
в) [tex](x^2 + 7x + 10)(x^2 + 7x + 8) = 8[/tex]
г) [tex](x+1)(x-3)(x-5)(x-9) = -95[/tex]

П.п. За г) незнам дали е -95 или само 95 защото госпожата е драскала много по листчето!

[dodo13]

P1060252.JPG (38.2 KiB) Прегледано 5960 пъти

[dodo13]

P1060253.JPG (40.57 KiB) Прегледано 5959 пъти

[loving_math]

Четвъртата е най-интересната и според мен се решава с две поредни полагания.
Нека x-4=y
(y+5)(y+1)(y-1)(y-5)=-95
(y^2-1)(y^2-25)=-95
нека y^2-1=z
z(z-24)=-95
z^2-24z+95=0
z1=5, z2=19

След което последователно се връщаш към двете полагания.

[Niksancho96]

P1060252.JPG

Хубаво, но защо не намирам как се намира дискриминантата? Или си я сметнал на ум? Нещо съм объркал защото:
[tex]y_1[/tex] съм го намерил и ми е така, но [tex]y_2[/tex] съм получил друго число. Решението не е в мене, но от сега си забелязвам грешките.

п.п. А да сега видях защо си го написал така. Карал си по съкратената формула, а аз по пълната. Има ли значение?
п.п.2 Въобще не съм забелязъл, че трябва да е по съкратената!

[dodo13]

P1060255.JPG (41.85 KiB) Прегледано 5951 пъти

[dodo13]

Няма значение по коя формула смяташ.Получават се едни и същи корени.По съкратената формула се смята по-лесно,защото се получават по-малки числа за пресмятане.

[Niksancho96]

P1060255.JPG

Нашата госпожа ни говори нещо от сорта на групиране, като например (х+1) с (х-9) и ставало (х-8) и така нататъка, така и с (х+3) с (х+5).

[ptj]

Нашата госпожа ни говори нещо от сорта на групиране, като например (х+1) с (х-9) и ставало (х-8) и така нататъка, така и с (х+3) с (х+5).

Да, става с групиране, но е трябвало да умножиш.
[tex](x-5)(x-3)=x^2-8x+15[/tex]
[tex](x+1)(x-9)=x^2-8x-9[/tex]

След това полагаш [tex]u=x^2-8x[/tex] или по-добре точния квадрат [tex]y=x^2-8x+16=(x-4)^2[/tex].
Ще продължа с второто, защото ще ти е по-лесно връщането назад.

Имаш [tex](y-1)(y-25)=-95[/tex] <=>[tex](y-20)(y-6)=0[/tex]

Връщаш се назад:
[tex](x-4)^2=20[/tex]или [tex](x-4)^2=6[/tex]

Окончателно [tex]x_{1,2}=4\pm 2\sqrt{5}[/tex] , [tex]x_{3,4}=4\pm \sqrt{6}[/tex]

[Niksancho96]

Хубаво, мерси за помощта. Ще пиша тук когато ми кажат оценката!

[amsara]

Нашата госпожа ни говори нещо от сорта на групиране, като например (х+1) с (х-9) и ставало (х-8) и така нататъка, така и с (х+3) с (х+5).

Да, става с групиране, но е трябвало да умножиш.
[tex](x-5)(x-3)=x^2-8x+15[/tex]
[tex](x+1)(x-9)=x^2-8x-9[/tex]

След това полагаш [tex]u=x^2-8x[/tex] или по-добре точния квадрат [tex]y=x^2-8x+16=(x-4)^2[/tex].
Ще продължа с второто, защото ще ти е по-лесно връщането назад.

Имаш [tex](y-1)(y-25)=-95[/tex] <=>[tex](y-20)(y-6)=0[/tex]

Връщаш се назад:
[tex](x-4)^2=20[/tex]или [tex](x-4)^2=6[/tex]

Окончателно [tex]x_{1,2}=4\pm 2\sqrt{5}[/tex] , [tex]x_{3,4}=4\pm \sqrt{6}[/tex]

Аз пък си мисля, че Niksancho96 може под групиране да е имал друго предвид и там да не трябва никакво умножение.
Според разместителното свойство написваме уравнението във вида
(x+1)(x-9)(x-3)(x-5)=-95
Разглеждаме първите два множителя, тяхното средно аритметично е x-4
На вторите два също е x-4.
Полагаме така както е направено от лавинг мат . И на нас госпожата ни показа такъв трик за полагане на средно аритметимно.

[Niksancho96]

Аз пък си мисля, че Niksancho96 може под групиране да е имал друго предвид и там да не трябва никакво умножение.
Според разместителното свойство написваме уравнението във вида
(x+1)(x-9)(x-3)(x-5)=-95
Разглеждаме първите два множителя, тяхното средно аритметично е x-4
На вторите два също е x-4.
Полагаме така както е направено от лавинг мат . И на нас госпожата ни показа такъв трик за полагане на средно аритметимно.

На нас госпожата не ни е казала конктретно със средно аретмитично, ми точно както съм показал в по-горния си пост.

[Гост]

Четвъртата е най-интересната и според мен се решава с две поредни полагания.
Нека x-4=y
(y+5)(y+1)(y-1)(y-5)=-95
(y^2-1)(y^2-25)=-95
нека y^2-1=z
z(z-24)=-95
z^2-24z+95=0
z1=5, z2=19

След което последователно се връщаш към двете полагания.

ne kombinirame parvoto s poslednoto i vtoroto s tretoto