Средни отсечки-в равнобедрен трапец .

[petio_96]

Бих искал малко помощ за поредното домашно,което не мога да реша. Благодаря предварително !

Първата ми задача е : ABCD -равнобедрен трапец,<A=60,Ако AB=20 cm,CD=12 cm ,Периметъра на трапеца = ?

Втора задача: ABCD-ромб,АC=18 cm,BD=8 cm,точките М,N,P,Q са среди на AB,BC,CD,DA.
Да се намери лицето на MNPQ.

Трета задача : Точките M1,M2,M3 са среди на BC,AC,AB на ▲ABC,
ако P▲ABC-P▲M1,M2,M3=28 cm да се намери Периметъра на ▲ABC

[amsara]

Бих искал малко помощ за поредното домашно,което не мога да реша. Благодаря предварително !

Първата ми задача е : ABCD -равнобедрен трапец,<A=60,Ако AB=20 cm,CD=12 cm ,Периметъра на трапеца = ?

Втора задача: ABCD-ромб,АC=18 cm,BD=8 cm,точките М,N,P,Q са среди на AB,BC,CD,DA.
Да се намери лицето на MNPQ.

Трета задача : Точките M1,M2,M3 са среди на BC,AC,AB на ▲ABC,
ако P▲ABC-P▲M1,M2,M3=28 cm да се намери Периметъра на ▲ABC

1.Нека височините на трапеца са CH и DF
▲AFDеднакъв на ▲BHC
=>AF=HB=x
=>FH=20-2x=CD
20-2x=12
2x=8
x=4 cm
▲AFC -правоъгълен с ъгъл 30°
=>AD=2AF=2x
AD=BC=2.4=8 cm
=>P=20+12+2.8=32=16=48 cm
2.MN-средна отсечка в тр.ABC
MN=AC/2=18/2=9cm MNII AC , PQ=18/2=9cm PQ II AC => MN II PQ
MQ-Средна отсечка в тр.ABD
MQ=BD/2=8/2=4 cm, PN=BD/2=4 cm QM IIBD II PN
=>MNPQ -успоредник със страни 4 см и 9 см.
A=C=α =>B=D= 180-α
▲AMQ-равнобедрен
=>AMQ=AQM= 90 - α/2
▲QPD-равнобедрен
=>DQP=DPQ=α/2

=>PQM= 180- α/2 - (90- α/2)=90°
=>MNPQ правоъгълник
=> S=9.4=36 cm^2

Третата - след малко.

[amsara]

Ако страните на триъгълника са a,b,c
то M1M2=c/2
M2M3=a/2
M1M3=b/2
Горното произлиза от средни отсечки в ▲ -ка ABC
P На M1M2M3= (a+b+c)/2
a+b+c - (a+b+c)/2=28
(a+b+c)/2=28
a+b+c=56 cm
P на ABC= 56 cm

[petio_96]

Мерси много !