Трапец,средна отсечка четириъгълник

[petio_96]

Отново проблем със следните задачи:
1-ва:В=ABCD-трапец,MN//AB,PQ//AB,AB=15 cm,CD=9 cm, и AP=PM=MD
Да се намери PQ=?

2-ра: Сборът от дължините на диагоналите в четириъгълника ABCD=36 cm,Точките М1,М2,М3,М4 са среди на
AB,BC,CD,DA
Да се намери PM1M2M3M4

3-та:точките M,N са среди на BC И AC на ▲ABC,AM x BN=Q
Ако разстоянието от т.Q до MN =3 cm,CD=?

Благодаря предварително !

[amsara]

На части, най-напред първа задача.
AP=PM=MD=x
=>Р е среда на МА и PQ IIAB
=> PQ Е средна основа в трапеца ABNM
PQ=y
MN-средна основа в трапеца PQCD
=> MN=(9+y)/2
PQ=(MN+AB)/2
y = [(9+y)/2 +15]:2
3y=39
y=13 cm

[amsara]

2.
d1+d2=36 cm
M1M2-средна отсечка в ▲ABC
M2M3-средна отсечка в ▲DBC
M3M4-средна отсечка в ▲ADC
M1M4-средна отсечка в ▲ADB
AC=d1; BD=d2
=>M1M2=M3M4=d1 / 2
=> M2M3=M1M4= d2 / 2
P на M1M2M3M4= 2. (d1+d2)/2 = 36 cm

[amsara]

Прегледай си условието на трета.Коя е точка D?И само това ли е дадено?

[petio_96]

Прегледай си условието на трета.Коя е точка D?И само това ли е дадено?

Прегледах всичко точно това е дадено,височината DC=?

[Гост]

Прегледай си условието на трета.Коя е точка D?И само това ли е дадено?

Прегледах всичко точно това е дадено,височината DC=?

Малко 8 години по-късно, но все пак някой да знае как се решава тази проста задача, а аз да си бия главата още?

[S.B.]

Untitled (16).png (208.39 KiB) Прегледано 839 пъти

3-та:точките M,N са среди на BC И AC на ▲ABC,AM x BN=Q
Ако разстоянието от т.Q до MN =3 cm,CD=?

Благодаря предварително !

Малко 8 години по-късно, но все пак някой да знае как се решава тази проста задача, а аз да си бия главата още?

Да,аз ще я реша,но съм приела означенията,които ми е дала програмата за чертане:
[tex]\triangle ABC,CD\bot AB,т. E -[/tex] среда на [tex]AC[/tex] , [tex]т.F -[/tex] среда на [tex]BC[/tex] ,[tex]AF\cap BE = т.H[/tex]
Построявам през т.[tex]H[/tex] права [tex]p \bot AB[/tex] ,[tex]p\cap AB = т.J,p\cap EF = т.I[/tex] По условие [tex]HI = 3[/tex]
[tex]E -[/tex] среда на [tex]AC[/tex] , [tex]F -[/tex] среда на [tex]BC \Rightarrow EF -[/tex] средна отс. и [tex]\frac{AB}{EF} = \frac{2}{1}[/tex]
[tex]\triangle AHB \approx \triangle EHF \Rightarrow \frac{HJ}{HI} = \frac{2}{1}\Rightarrow \frac{HJ}{3} = \frac{2}{1}[/tex] или [tex]HJ = 6 \Rightarrow IJ = 9[/tex] ,a [tex]GD = IJ =9[/tex]
[tex]\triangle ABC \approx \triangle EFC \Rightarrow \frac{AB}{EF} = \frac{CD}{CG} = \frac{2}{1} \Rightarrow \frac{CD}{CD - 9} = \frac{2}{1} \Leftrightarrow CD = 2.CD - 18 \Rightarrow CD = 18[/tex]