Средна отсечка в трапец?!

[pearline]

Даден е трапец ABCD /AB успоредна на CD/ с диагонали AC и BD. Точките P и Q са среди съответно на AC и BD.
а/ да се докаже, че отсечката PQ е успоредна на AB
б/ да се докаже, че точките P и Q са точки от средната отсечка на трапеца
в/ ако AB е 15см и CD е 5см намерете PQ
г/ ако трапецът е равнобедрен и DD1 e перпендикулярна на AB докажете, че AD1=PQ

Нещо не зацепвам как ще се реши.. някакви идеи?

[mg_pepsi596]

а/построяваме средната отсечка МN.В триъгълник АCD МN разполовява АC т.е. - среда на АС.Аналогично Q среда на BD.Следователно PQ лежи на средната отсечка MN.Следователно PQ e успоредна на АВ.Това ми е първия коментар.Надявам се да съм помогнал
б/ами аз го доказах в а/
в/MP = b/2 (в триъгълник АСD МР - средна отсечка).Аналогично NQ = b/2.MN = (a+b)/2.PQ = (a+b)/2 - b/2 - b/2 = (a-b)/2.(15-5)/2=5
г/PQ=(а-б)/2.AD1=(AB-CD)/2=(a-b)/2

[ganka simeonova]

а/построяваме средната отсечка МN.В триъгълник АCD МN разполовява АC т.е. - среда на АС.

Добре дошъл
Защо обаче MN разполовява АС?

[maria]

Моля помогнете ми с тая задачка:
Даден е трапец ABCD. Диагоналите АС и BD се пресичат в точка О. АС е перпендикулярна на BD. Точка М е среда на AD, а точка N е среда на СВ. АВ=а DC=в. Точка Е е от правата АВ (т.В е м-у А и С).Ъгъл АСЕ = 90 градуса. Точка Р е от страната АВ(произволна точка).Ако СР = Х и NP е успоредна на АD, То да се намери MN.
Аз стигнах до там, че DBEC е успоредник и DC=LE=в
И свързах С с Р и с N и го продължих до ЕС.
До тук ни даде жокер госпожата. Това е сигурно, че е така но после не се сещам как трябва да стане.(знам само ,че трябва да се каже нещо за т. Р)
Някой може ли да ми помогне?
Благодаря предварително!