средни отсечки

[petio_96]

Моля за едно подробно доказателство на : Отсечката,която съединява средите на диагоналите да е равна на a-b/2

[amsara]

нека ABCD e трапецът
М- среда на AD
N- среда на BC
MN- средна основа в трапеца
=>MN II AB II CD
MN пресича АС в Р
MN пресича BD в Q
MP II CD и М - среда => MP- средна отсечка в ▲ACD
QN II CD и N -среда => QN средна отсечка в ▲BCD
P и Q -среди на диагоналите
=>MQ -средна отсечка в ▲ABD
=>MQ=AB/2=a/2
MP=CD/2=b/2
PQ=MQ-MP=a/2 - b/2 = (a-b)/2


Може и със средна основа.
MN=(AB+CD)/2=(a+b)/2
MP=QN=b/2
=>PQ=MN-2.MP
PQ=(a+b)/2 - b=
=(a+b-2b)/2=(a-b)/2

[petio_96]

Благодаря !