Средна отсечка в триъгълник

[nikd2_1]

М и N са среди на ВС и АС на триъгълника АВС и АМ x ВN=Q. CD-h=12 cm.Намерете разстоянието от точка Q до правата МN в сантиметри.

[danbi]

Кое е h?
Може ли цялото условие на задачата.

[danbi]

Ако CD е височината на ▲ABC
Щом MN е средна отсечка, то тя дели CD в съотношение 2 към 1.
Отбелязвам с h отсечката от Q до MN,
а с h1 от Q до AB.
h1/h=AQ/QM
но AQ, QM също са в съотношение 2 към 1,
AQ/QM=2x/x
заместваме, h1/h=2x/x , съкръщавам "х"-овете
h1=2h
Отсечката MN дели височината CD на две.
CD/2=h+h1
CD/2=h+2h
CD/2=3h
CD=6h CD-h=12 6h-h=12 5h=12 h=2,4cm

[amsara]

Ако CD е височината на ▲ABC
Щом MN е средна отсечка, то тя дели CD в съотношение 2 към 1.
Отбелязвам с h отсечката от Q до MN,
а с h1 от Q до AB.
h1/h=AQ/QM
но AQ, QM също са в съотношение 2 към 1,
AQ/QM=2x/x
заместваме, h1/h=2x/x , съкръщавам "х"-овете
h1=2h
Отсечката MN дели височината CD на две.
CD/2=h+h1
CD/2=h+2h
CD/2=3h
CD=6h CD-h=12 6h-h=12 5h=12 h=2,4cm

Не може едновременно да са верни и двете твърдения. Вярно е само второто.
Отношения излизат от подобие, а то не се учи в 8 клас.
А условието , пуснато от автора на темата, е непълно и неясно.

[Гост]

И аз да помоля за решение на тази задача, условието е дословно преписано от учебника, така че е вярно
Отговора е 2см.

[Xixibg]

[tex]QH\bot MN ; H\in MN[/tex]
[tex]MN[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ABC ; =MN=\frac{1}{2}AB[/tex]
[tex]AM\cap BN=Q ; =>Q[/tex] е медицентър в [tex]\triangle ABC ; =>NQ=\frac{1}{3}BN[/tex]
[tex]S_{MNQ}=\frac{1}{3}S_{BNM}=\frac{1}{6}S_{BNC}=\frac{1}{12}S_{ABC}[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AB.CD}{2}=6.AB[/tex]
[tex]S_{MNQ}=\frac{MN.CH}{2}=\frac{AB.CH}{4}=\frac{1}{12}S_{ABC}=\frac{1}{12}6AB=\frac{1}{2}AB[/tex]
[tex]=>CH=\frac{4\cancel{AB}}{2\cancel{AB}}=2[/tex]