Лицето на фигурата, образувана от графиката на функциите...

[eminem19961]

Отговорите не ми се получават :C .... ПОМОГНЕТЕ,моля ви !!!!

1) Намерете лицето на фигурата, образувана от графиката на функцията [tex]f (x) = 2 . (5 - x)[/tex] и координатните оси. Запишете отговора в квадратни мерни единици.

2) Намерете лицето на фигурата, образувана от координатните оси и графиките на фукнкциите [tex]f(x)= -x + 3[/tex] и [tex]g (x) = x-5[/tex]. Запишете отговора в крадратни мерни единици.

ПС 1: Ако можете и чертежа добавете =] .
ПС 2: Благодаря предварително !!!!

[strangerforever]

Отговорите не ми се получават :C .... ПОМОГНЕТЕ,моля ви !!!!

1) Намерете лицето на фигурата, образувана от графиката на функцията [tex]f (x) = 2 . (5 - x)[/tex] и координатните оси. Запишете отговора в квадратни мерни единици.

2) Намерете лицето на фигурата, образувана от координатните оси и графиките на фукнкциите [tex]f(x)= -x + 3[/tex] и [tex]g (x) = x-5[/tex]. Запишете отговора в крадратни мерни единици.

ПС 1: Ако можете и чертежа добавете =] .
ПС 2: Благодаря предварително !!!!

1) Функцията е линейна => функцията ѝ е права. Това означава, че с координатните оси ще образува правоъгълен триъгълник с катети f(0) и x за f(x) = 0. Начертай си я и ще видиш защо е така. Намираш, че катетите са 5 и 10 => лицето е 25 кв. мерни единици.

Ако имаш проблеми с начертаването, ето ти plot:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2(5-x)

[amsara]

Ако не греша някъде в графиките и сметките имаш точки А и В със следните координати за първата функция
A(0;3), B(3;0)
за втората пък
C(0;-5)
D(5; 0)
Двете графики заедно с кооринатните оси образуват фигура,лицето на която намираш като сбор от лицата на 2 правоъгълни триъгълника.
S1+S2=3.3/2 +5.5/2 = 4,5+12,5= 17 cm^2

[eminem19961]

Много ви благодаря за отговорите :3 !!!!

ПС: Отговора на втората задача в учебника е 16,но предполагам,че отговорът е сбъркан.

[eminem19961]

Update :

3)Правата,която минава през точките A (0; 3) и B(2; 7), е графиката на функцията:
А) y = x + 3
Б) y = 2x + 3
В) y = 2x - 3
Г) y = x + 5

4)Правата,която минава през точките A (0; -2) и B(3; 7), е графиката на функцията:
А) y = 2 - 3x
Б) y = 2x - 2
В) y = x + 7
Г) y = 3x - 2

5)Ако [tex]f (x) = x - 3[/tex], корените на уравнението [tex]f(x).f(2x) = f(5)[/tex]

ПС : Благодаря ви предварително !!!!

[strangerforever]

[tex](x-3)(2x-3) = 2[/tex]
[tex]2x^2 - 9x + 7 = 0[/tex]
[tex]x_1 = 3[/tex]
[tex]x_2 = \frac{3}{2}[/tex]

За другите две:

Ако една функция минава през точка A(x,y), значи f(x) = y. Заместваш и проверяваш.

[eminem19961]

THX ^_^

Update :
Графиката на една линейна функция е успоредна на ъглополовящата на 2 и 4ти квадрант и пресича ординатната ос в точката (0; 7). Намерете функцията.

[strangerforever]

Така, първо, щом при x = 0 функцията връща 7, значи свободният член (изразът, който не съдържа променлива в себе си) е 7.

Второ, нека разгледаме ъглополовящата на 2ри и 4ти квадрант. Знаем, че всяка точка от ъглопол. се намира на равни разстояния от раменете на ъгъла. Нека разгледаме една "примерна" функция g(x), която съвпада с тази ъглополовяща. Знаем, че g(1) = -1, g(2) = -2, g(-1) = 1 и т.н. (следва от св-вото, което споменах току-що, начертай си я и ще видиш) От това следва, че тази "примерна" функция g(x) = -x. Когато "прибавяме" някакъв свободен член към тази функция, тя се "превръща" в друга, успоредна на нея. Знаем, че свободният член е 7, значи търсената функция е f(x) = -x + 7

[amsara]

Построй въпросната ъглополовяща във втори и четвърти квадрант. Построй след това и успоредна права на тази ъглополовяща, която да минава през точка А с дадените ти координати в условието. Тази втора права пресича абцисата, но номерът е да намерим координатите на точката на пресичане.Нека я означим с В.
Двете оси са перпендикулярни.Значи от ъглополовящата имаме ъгъл 45°.
От кръстни ъгли при успоредни прави => <OAB=45°
=><OBA=180-90-45=45°
▲OAB правоъгълен и равнобедрен
=>OB=OA = 7 деления
=>B(7;0)
A(0;7) & B(7;0)
Остава да намерим функцията.Тя е линейна, значи е от вида y=kx+n
A(0;7) => 7=k.0+n <=> 7=0+n <=> n=7
B(7;0) => 0=k.7+7 <=> 7k=-7 => k=-1
Функцията е f(x)= -x+7

[amsara]

Сори за дългия начин, това не сме го учили и затова такова решение ми хрумна.Очевидно има и по-кратко.

[ganka simeonova]

Ъглополовящата на 2 и 4 квадратнт е с уравнение:
[tex]y=-x[/tex]
Искаме правата с у-е [tex]y=kx+n[/tex] да е успоредна на тази ъглополовща.
Графиките на две прави линии са успоредни, когато ъгловите им коефициенти са равни.
Т.е. [tex]k=-1=>y=-x+n[/tex]
Искаме точката с координати (0; 7) да е от графиката на ф-та. Това означава, че координатите на точката, заместени във формулата на ф-та я шреврущат в истина. =>
[tex]7=-x.0+n=>n=7=>y=-x+7[/tex]

[Гост]

НАМЕРЕТЕ ЛИЦЕТО НА ФИГУРАТА ОБРАЗУВАНА ОТ ГРАФИКАТА НА ФУНКЦИЯТА y = x - 6

[Гост]

НАМЕРЕТЕ ЛИЦЕТО НА ФИГУРАТА ОБРАЗУВАНА ОТ ГРАФИКАТА НА ФУНКЦИЯТА y = x - 6