Ако между корените на уравнението съществуват зависимост...

[yohbg]

Моля ви имам за домашно една олимпиада и се затруднявам на една задача. Ако може да помогнте ще съм ви благодарен!

Да се докаже, че ако между коефициентите на уравненията [tex]x^{2 }[/tex] + 2px +q = 0 и [tex]x^{2 }[/tex] + 2[tex]p_{1 }[/tex] + [tex]q_{1 }[/tex] = 0 съществува зависимостта q+[tex]q_{1 }[/tex] = 2p[tex]p_{1 }[/tex] и корените на едното уравнение не са реални, то корените на другото са реални и различни.

[ganka simeonova]

Нека първото у-е няма реални корени. Тогава неговата Д<0=>[tex]p^2-q<0[/tex].
Това означава, че за всяко х първата функция [tex]f(x)=x^2-2px+q[/tex]ще приема винаги положителни стойности.
Значи [tex]f(-p_1)>0=>p_1^2-2pp_1+q>0[/tex](*)
От условието [tex]2pp_1=q+q_1=>p_1^2-q-q_1+q>0=>p_1^2-q_1>0[/tex]
Но това е Д на второто у-е=> то има реални и различни корени.