Не мога да реша 3 задачи...!

[siiddd]

Задача 1
Диагоналите на четириъгълни са 5 см и 4см. Да се намери лицето му, ако отсечките, които свързват средите на срещуположните му страни, са равни.

Задача 2
За кои стойности на параметъра а уравнението
(х-3).[(а-5)х.х-6х+а+3]=0
има два различни реални корена?

Задача 3
За линейната функция f(x)=ax+b е известно, че а е стойността на израза

[tex]\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}-1} - \sqrt{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}[/tex]

а за уравнението 2xx + mx + 3 = 0 , което има корен [tex]x = \frac{1}{2 }[/tex] ,че вторият му корен е корен и на уравнението f(x) = 0
а) Намерете a и b
б) Намерете лицето на фигурата, образувана от кординатните оси и графикитена получената линейна функция и на функцията [tex]y=\sqrt{20}[/tex]

[amsara]

Я тук мирише на по-интересни задачки за 8 клас от стандартните домашни.
2-ра
Уравнението е кубично, но от разлагането става ясно, че единият му корен винаги е x=3, независимо от стойността на параветъра.
Значи ще гледаме квадратното. За да удовлетворим условието за два различни реални корена за цялото уравнение, трябва да намерим, при кои стойности на параметъра квадратното има само един корен различен от 3 или пък един повтарящ се, отново различен от 3.
1 случай - с един реален корен.Това ще стане при коефициент пред квадратната степен 0, тоест когато уравнението мине в линейно.
[tex](a-5)x^2-6x+a+3=0[/tex]
[tex]a-5=0 <=> a=5[/tex]
[tex]-6x+8=0[/tex]
[tex]-6x=-8; x=\frac{4}{ 3}[/tex]
[tex]x=3, x=\frac{4}{ 3}[/tex] Два различни реални корена при a=5
2 случай - с един реален повтарящ се корен
[tex]a-5 \ne 0 ; a \ne 5[/tex]
[tex]D=0[/tex]
[tex]9-(a-5)(a+3)=0[/tex]
[tex]a^2-2a-24=0[/tex]
[tex]a=6, a=-4[/tex]

Заместваме с 6
[tex]x^2-6x+9=0 <=> (x-3)^2=0 => x_{1,2}=3[/tex]
Получават се 3 еднакви реални корена на уравнението ,което противоречи на условието.
=>a=6 не е решение

Заместваме с -4

[tex]-9x^2-6x-1=0[/tex]
[tex]x_{1,2}=-\frac{1}{3 }[/tex]
[tex]3 \ne -\frac{1}{ 3}[/tex]
=> a=-4 е решение

При a=5, a=-4 кубичното уравнение има два различни реални корена

Сега остава някой да каже дали са ми верни разсъжденията.

[amsara]

ima i o6te 1 slu4ai, amsara. kogato kvadrtnoto ima edin koren 3 i drug proizvolen

Да, принципно си прав. Случаят трябва да се разгледа, но той накрая се дублира с този при a=6 ,тоест не е решение.Няма такава стойност на параметъра а, при която корените на квадратното да са реални и различни, като единият от тях е 3.